Enunciado

O arco circular é girado de 360° em torno do eixo y. Determine a área superficial externa S do corpo resultante, que é uma parte de uma esfera.

Passo 1

OPA MEU CARO, aqui estamos mais uma vez, essa questão é pura aplicação do Teorema de Pappus, precisamos achar a distância do centro de massa ao eixo y, VAMOS LEMBRAR QUE, estamos falando de um corpo que se ASSEMELHA a um setor circular, logo, usaremos algumas equações no que dizem respeito ao comprimento de um setor circular, E AQUI ESTÃO AS EQUAÇÕES QUE USAREMOS:

A = θ   r -   L (1)

r - = r   * s e n ∝ ∝ (2)

L =   ∝   * r (3)

A equação 1 é usada para o calculo da área superficial do corpo, a equação 2 é usada para o calculo do centro de massa de um setor circular e a equação 3 equivale ao comprimento desse setor, EU SEI, EU SEI, É MUITO DETALHE, então, vamos a aplicação...

Passo 2

Analisando a figura, obtemos os valores do raio e do ângulo: r = a, = 60° = π 3 , com isso, podemos aplicar os dados coletados nas equações e assim obter o que a questão pede, então, SIMBORA MEUS AMIGOS:

r - = r   * s e n ∝ ∝

r - = a   * s e n π 3 π 3

r - = 3 a   π

AE, agora que temos a distância do centro de massa ao eixo y, oi? Ah sim, não foi preciso somar com o raio, pois ao calcular o centro de massa do corpo como um setor circular você já obtém a distância entre o centro de massa e o eixo y, bora calcular o comprimento desse corpo (;-;) :

L =   ∝   * r

L =     a   π 3

YUPIE, com esses valores, agora podemos jogar tudo na equação para descobrir a área superficial, lembrando que o θ equivale ao ângulo de revolução realizado no eixo y.

A = θ   r -   L

A = 2   π *   3 a   π *   a   π 3

A = 2   π   a 2

UHU, questão feita, bem simples, bem sussa, bem de boas, É ISSO AÍ GAFANHOTO, bons estudos e até a próxima!

Resposta

A = 2   π   a 2

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