Enunciado

Para o arco do Problema 7.9 , determine a intensidade e a localização da a foça axial máxima, b do esforço cortante máximo c do momento fletor máximo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos calcular a reação no cabo do arco:

∑ F x = 0

210 - 2 600 1000 T = 0

T = 175   N

Em seguida, analisaremos as foças internas ao ponto C :

∑ F C = 0

T 0,6 1 - F C = 0

F C = 105   N

A cortante será:

∑ V = 0

T 0,8 1 - V C = 0

V C = 1 40   N

E:

∑ M C = 0

M C - T 0,8 1 0,8 + T 0,6 1 0,2 = 0

M C = 133   N ⋅ m

Passo 2

Considerando o arco como uma parábola, temos que a equação da paránola é dada por:

x = a y 2

Precisaremos então, de dois pontos para encontrar a equação:

a = x y 2

a = 200 800 2

x = 1 3200 y 2

O ângulo da força é dado por:

∂ x ∂ y = 2 y 3200

θ = arctan ⁡ ∂ x ∂ y

θ = arctan ⁡ 2 y 3200

Passo 3

Vamos agora, calcular a força máxima. Para a equação da força, podemos considerar as parcelas normal e tangencial da força T :

∑ F = 0

- F + 136 cos ⁡ θ - 110 sen ⁡ θ = 0

O maior valor para F é quando θ = 0 , que ocorre no ponto C :

- F + 136 cos ⁡ 0 ° - - 110 sen ⁡ 0 ° = 0

F = 136   N

A cortante máxima é dada por:

∑ V = 0

- V + 136 sen ⁡ θ + 110 cos ⁡ θ = 0

O maior valor de V é quando há a maior concentração de forças agindo tangencialmente ao arco. Perceba que os cabos estão tracionando de forma tangencial nas pontas B e D . Portanto, aquela condição é a que apresenta maior concentração de forças cisalhantes.

Nesse ponto, a tensão cisalhante é igual à tração do cabo:

V = 175   N

Sabemos também que o momento é máximo em C , onde x = y = 0 , logo:

M = 133   N ⋅ m

Resposta

a )   F = 136   N

b ) V = 175   N

c )   M = 133   N ⋅ m

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