Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler - Capítulo 8.Problemas - Ex. 144

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desse livro

A argola semicircular fina de peso W e centro de gravidade em G é suspensa pelo pequeno piso em A . Uma força horizontal P é lentamente aplicada em B . Se a argola começa a deslizar em A quando θ = 30 ° , determine o coeficiente de atrito estátito entre a argola e o pino.

Passo 1

De início, vamos dar uma olhada no diagrama de corpo livre dessas questão para entendermos as forças que estão atuando.

Passo 2

Quando nós temos um sistema em equilíbrio, o somatório das forças que atuam nesse sistema, em todos os eixos de referência ( x , y , z ) é igual a zero. Vamos aplicar esse princípio na nossa questão! Adotando como direções positivas para cima e para direita, temos o seguinte:

∑ F x = 0

P + F A c o s 30 ° - N A s e n 30 ° = 0

∑ F y = 0

F A s e n 30 ° + N A c o s 30 ° - W = 0

Passo 3

O somatório dos momentos em relação a um ponto, para o sistema em equilíbrio, deve ser igual a zero. Vamos calcular o momento em relação ao ponto A e, assumindo como sentido positivo o anti-horário, temos:

∑ M A = 0

- W s e n 30 ° R - 2 R π + P s e n 30 ° R + P c o s 30 ° R = 0

Temos aqui três equações e três incógnitas. Precisamos resolver esse sistema para que possamos encontrar o valor de P .

P + F A c o s 30 ° - N A s e n 30 ° = 0 F A s e n 30 ° + N A c o s 30 ° - W = 0 - W s e n 30 ° R - 2 R π + P s e n 30 ° R + P c o s 30 ° R = 0

Assim, P = 0,133 W

Passo 4

Vamos agora substituir o valor de P na seguinte equação P + F A c o s 30 ° - N A s e n 30 ° = 0 .

0,133 W + F A c o s 30 ° - N A s e n 30 ° = 0

0,133 F A s e n 30 ° + N A c o s 30 ° + F A c o s 30 ° - N A s e n 30 ° = 0

F A 0,9325 - N A 0,3848 = 0

F A 0,9325 = N A 0,3848

F A N A = μ A = 0,3848 0,9325

μ A = 0,413

Resposta

O coeficiente de atrito estátito entre a argola e o pino é igual a:

μ A = 0,413

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