Enunciado

Um armário de 540 N é montado sobre rodízios que podem ser travados para se evitar seu rolamento. O coeficiente de atrito estático entre o piso e cada rodízio é 0,3. Se h = 800   m m , determine a intensidade da força P necessária para o movimento iminente do armário para a direita ( a ) se todos os rodízios estiverem travados, ( b ) se os rodízios em B estiverem travados e os rodízios em A estiverem livres para rodar, ( c ) se os rodízios em A estiverem travados e os rodízios em B estiverem livres para rodar.

Passo 1

Beleza! Vamos começar esse excercício desenhando o DCL do armário para o caso mais geral, então, temos:

Então, vamos primeiro calcular a força P para que o armário tombe, quando isso acontecer, não haverão forças de apoio em A, então:

F A = N A = 0

Dessa forma, calculando o somatório de momento em relação a B nesse caso:

+ ↺ ∑ M B = 0

0,3 W - 0,8 P t o m b a r = 0 → P t o m b a r = 202,5   N

Agora, para a letra ( a ) considerando todos os rodízios travados, calculando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

N A + N B - W = 0 → N A + N B = 540

As forças de atrito são dadas por:

F A = μ s N A

F B = μ s N B

Somando essas duas equações, temos:

F A + F B = μ s ( N A + N B )

Substituindo o valor encontrado de N A + N B :

F A + F B = 540 μ s = 540 0,3 → F A + F B = 162   N

Agora, calculando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

P - F A - F B = 0 → P = F A + F B

Substituindo o valor encontrado de F A + F B :

P = 162   N

Então, como P < P t o m b a r , o armário não tomba e fica na iminência de se mover para P .

Passo 2

Agora para a letra ( b ) onde os rodízios em A não estão travados temos:

F A = 0

Agora, calculando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

P - F B = 0 → P = μ s N B → N B = P μ s

Agora calculando o somatório de momento em relação ao ponto A:

+ ↺ ∑ M A = 0

0,8 P + 0,3 W - 0,6 N B = 0

Substituindo os valores conhecidos, temos:

0,8 P + 0,3 540 - 0,6 P 0,3 = 0 → P = 135   N

Então, como P < P t o m b a r , o armário não tomba e fica na iminência de se mover para P .

Passo 3

Agora para a letra ( c ) onde os rodízios em B não estão travados temos:

F B = 0

Agora, calculando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

P - F A = 0 → P = μ s N A → N A = P μ s

Agora calculando o somatório de momento em relação ao ponto B:

+ ↺ ∑ M B = 0

- 0,8 P + 0,3 W - 0,6 N A = 0

Substituindo os valores conhecidos, temos:

- 0,8 P + 0,3 540 - 0,6 P 0,3 = 0 → P = 57,9   N

Então, como P < P t o m b a r , o armário não tomba e fica na iminência de se mover para P .

Resposta

P = 162   N

P = 135   N

P = 57,9   N

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