Enunciado

Uma janela corrediça pesando 50 N é geralmente sustentada por dois pesos de 25 N. Sabendo que a janela permanece aberta depois que uma das cordas dos pesos foi cortada, determine o menor valor possível do coeficiente de atrito estático. (Considere que os pesos são levemente menores que a estrutura e se prenderão apenas nos pontos A e D.)

Passo 1

Beleza! Vamos começar esse excercício desenhando o DCL para a janela:

Passo 2

Conforme dito no enunciado, como a janela é sustentada por dois pesos de 25 N, temos que:

T = 25   N

Agora, sabemos também que as forças de atrito em A e D podem ser escritas como:

F A = μ s N A

F D = μ s N D

Passo 3

Agora, aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

N A - N D = 0 → N A = N D

Agora vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto D:

+ ↺ ∑ M D = 0

W 0,45 - N A 0,675 - F A 0,9 = 0

50 0,45 - N A 0,675 - μ s N A 0,9 = 0 → N A = 22,5 0,675 + 0,9 μ s

Agora aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

F A - W + T + F D = 0 → F A + F D = 50 - 25 → F A + F D = 25

Agora, substituindo as expressões de F A e F D encontradas no passo 1:

μ s N A + μ s N D = 25

E, conforme vimos, N A = N D , então:

μ s N A + μ s N A = 25 → 2 μ s N A = 25

Substituindo o valor de N A :

2 μ s 22,5 0,675 + 0,9 μ s = 25 → 45 μ s = 16,875 + 22,5 μ s

Então, temos:

μ s = 0,75

Resposta

μ s = 0,75

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