Enunciado

A extremidade A de uma haste delgada e uniforme de comprimento L e peso W é mantida em equilíbrio na superfície como mostrado na figura, enquanto a extremidade B é suportada por uma corda BC. Sabendo que os coeficientes de atrito são μ s = 0,4 e μ k = 0,3 , determine ( a ) o maior valor de θ para qual o movimento é iminente, ( b ) o valor correspondente da tensão na corda.

Passo 1

Beleza! Vamos começar esse excercício desenhando o DCL para a haste:

Como sabemos que o coeficiente de atrito pode ser escrito como:

μ s = tg ⁡ ϕ s

Substituindo o valor dado de μ s :

0,4 = tg ⁡ ϕ s → ϕ s = 21,8 °

Passo 2

Agora, olhando para o DCL e para a figura do enunciado, podemos ver que, como o segmento BA e AC possuem o mesmo comprimento L, e o peso age exatamente no meio da barra, a linha de ação da força R divide o ângulo θ em duas partes iguais, sendo assim, olhando para os ângulos formados com relação a força R, podemos escrever a relação:

θ 2 + ϕ s = 90 ° → θ 2 + 21,8 ° = 90 ° → θ = 136,4 °

Passo 3

Agora para encontrar o valor da tensão na corda, precisamos desenhar o triângulo de forças para o sistema:

Dessa forma, por trigonometria, temos:

cos ⁡ ϕ s = T W → cos ⁡ 21,8 ° = T W → T = 0,928 W

Resposta

θ = 136,4 °

T = 0,928 W

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