Enunciado

Um automóvel de 1.200   k g está movendo a uma velocidade 90   k m / h quando os freios são totalmente aplicados, causando o escorregamento de todas as quatro rodas. Determine o tempo necessário para parar o automóvel ( a )   no pavimento seco ( μ k = 0,75 ) , ( b ) na rodovia gelada ( μ k = 0,10 ) .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo certo? Bora fazer mais um exercício de Dinâmica. Neste problema temos que calcular o tempo necessário para um automóvel parar, ou seja, v 2 = 0 em duas situações.

Na primeira, em pavimento seco, vamos aplicar o princípio de impulso e quantidade de movimento, dado por:

m v 1 + ∑ I m p 1 → 2 = m v 2

Em seguida, vamos esboçar um DCL para visualizarmos o que acontece no problema:

Com todas as forças representadas, podemos substituir na equação que relaciona o impulso e a quantidade de movimento. Como a velocidade final do carro é 0 , temos:

m v 1 - μ k W t = 0

Como cada força é constante em intensidade, direção e sentido, cada impulso correspondente é igual ao produto da força e do intervalo de tempo t . Fica assim:

t = m v 1 μ k W = m v 1 μ k m g = v 1 μ k g

Opa, agora basta substituirmos os valores que o enunciado nos forneceu nesta equação. Para o asfalto seco, temos que μ k = 0,75 , portanto:

t = v 1 μ k g = 90   k m / h 0,75 ∙ 9,81   m / s 2 = 25   m / s 0,75 ∙ 9,81   m / s 2 t = 3,40   s

Passo 2

Agora que encontramos a equação, fica mais fácil encontrar o tempo de parada no pavimento gelado. Para isso, basta utilizarmos a mesma equação, utilizando agora μ k = 0,10 , logo:

t = 25   m / s 0,10 ∙ 9,81   m / s 2 t = 25,5   s

É isso, galerinha. Bora praticar mais!

Resposta

t = 3,40   s

t = 25,5   s

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