Enunciado

Um avião de 5 Mg está voando com uma velocidade constante de 350 km/h ao longo da trajetória circular horizontal de raio r = 3000   m . Determine a força de sustentação L atuando sobre o avião e o ângulo de inclinação θ . Despreze a dimensão do avião.

Passo 1

A chave de problemas de cinética está no diagrama de corpo livre. Ao identificarmos todas as forças que o nosso problema está sujeito, conseguiremos visualizar o que há de ser feito mais facilmente.

Relembrando do capítulo de cinemática, vimos que a aceleração centrípeta de um corpo é dada por:

a n = v 2 ρ

Passo 2

Vamos começar por esboçar o diagrama de corpo livre do nosso problema. Desta forma, temos:

Temos apenas a ação de duas forças: peso e a de sustentação. A força de sustentação deve ser suficientemente grande para que ela consiga contrabalancear a força peso na direção b e produza uma aceleração na direção normal para manter a trajetória curvilínea!

Passo 3

Vamos começar descobrindo qual é o valor da força L. Para isto, precisamos fazer o somatório das forças na direção b, uma direção que o corpo não está sujeito a nenhuma aceleração! Portanto, temos

∑ F b = m ⋅ a b = 0

L ⋅ cos ⁡ θ - P = 0

L ⋅ cos ⁡ θ = m g

L = m g cos ⁡ θ

Eita! Chegamos a um impasse. Obtemos uma relação que envolve tanto a força quanto o ângulo, ambos parâmetros que ainda não conhecemos. Precisamos então determinar uma outra equação para que consigamos resolver. Para isto, vamos analisar as forças na outra direção.

Passo 4

Analisaremos agora o somatório de forças na direção normal. Portanto, temos:

∑ F n = m ⋅ a n = m v 2 r

L ⋅ sen ⁡ θ = m v 2 r

m g cos ⁡ θ ⋅ sen ⁡ θ = m v 2 r

tan ⁡ θ = v 2 g r

tan ⁡ θ = 350 3,6 2 9,81 ⋅ 3000 = 0,321

θ = 17,8 °

Com o valor do ângulo, basta substituir na relação com a força L para descobrir que:

L = 51,5   k N

Resposta

θ = 17,8 °

L = 51,5   k N

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