Enunciado

O avião de passageiros do problema 2 / 68 está redesenhado aqui com informações tridimentionais. Se a turbina 3 falha subitamente, determine a resultante dos vetores de empuxo das três turbinas remanescentes, cada um tendo módulo de 90   k N . Especifique as coordenadas y e z do ponto pelo qual passa a linha de ação da resultante. Esta informação seria crítica para os critérios de projeto de desempenho sob falha de uma turbina.

Passo 1

Vamos começar calculando a força resultante. As três forças (das turbinas 1 , 2 e 4 ) agem na direção do eixo x e têm o mesmo módulo, então:

R → = 3 F → = 3 90 i ^

R → = 270   i ^   k N

Passo 2

Agora vamos analisar os momentos das forças. Como elas são paralelas ao eixo x , elas produzem momento em torno dos eixos y e z .

Começamos calculando o momento em torno do eixo y . Nesse caso todas as forças favorecem a rotação no mesmo sentido:

M y = 90 2 + 90 3 + 90 2 = 630   N m

E para o momento em torno do eixo z , a força que está “sozinha” na esquerda favorece a rotação no sentido oposto às outras duas:

M z = 90 12 + 9 + 90 12 - 90 12 + 9

M z = 1080   N m

Passo 3

Mas nosso objetivo é encontrar as coordenadas y e z em que a força resultante age. Nesse caso temos que escolher essas coordenadas de forma que o momento resultante seja o mesmo que calculamos acima.

Em torno do eixo y temos a seguinte igualdade:

M y = ( R ) ( z )

630 = 270 z

z = 2,33   m

E em torno do eixo z :

M z = ( R ) ( y )

1080 = 270 y

y = 1080 270 = 4   m

Mas é preciso corrigir o sinal. Para que a rotação gerada pela força resultante seja a mesma que seria gerada pelas três forças que estão na figura, a força tem que ser aplicada na asa esquerda do avião, que está no lado negativo do eixo y :

y = - 4   m

Resposta

As coordenadas devem ser y = - 4   m e z = 2,33   m .

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A torre de antena é sustentada por três cabos. Se as forças desses cabos que atuam sobre a antena são F B = 520 N, F C = 680 N e F D = 560 N, determine a intensidade e os ângulos de direção coordenado
O cabo A O exerce uma força sobre o topo do poste de F = { - 120 i - 90 j - 80 k } N. Se o cabo possui um comprimento de 1,02 m, determine a altura z do poste e a posição ( x ,y ) de sua base.
Se a resultante das quatro forças é F R = - 1,8 k kN, determine a tração desenvolvida em cada cabo. Devido à simetria a tração nos quatro cabos é a mesma.
Se a força em cada cabo preso ao caixote é 350 N, determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados da força resultante.
O tubo é suportado em sua extremidade por uma corda A B . Se a corda exerce uma força de F = 60 N no tubo em A , expresse essa força como um vetor cartesiano.