Enunciado

A barra esguia e uniforme de comprimento 3 r e massa m repousa contra a superfície circular, conforme mostrado. Determine a força normal no ponto de contato C e a magnitude da reação de pivô ideal em O .

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede duas coisas:

i) Determinar a força normal no ponto C ( N C ) onde ocorre o contato da barra com a superfície circular;

ii) Determinar o módulo da reação do sistema no apoio tipo pivô O .

Antes dos nossos cálculos de fato, vamos definir algumas variáveis. O peso da barra é:

W = m g

O ângulo α entre o eixo y e a barra é dado por:

sen ⁡ α = r 2 r

α = sen - 1 ⁡ 0,5

α = 30 °

Que é o mesmo ângulo entre N C e o eixo horizontal.

A distância a entre W e o eixo y :

sen ⁡ α = a 1,5 r

a = 1,5 r * sen ⁡ 30 °

a = 0,75 r

E, finalmente, a distância b entre os pontos O e C :

2 r 2 = b 2 + r 2

b 2 = 4 r 2 - r 2

b = r 3

Passo 2

Show, feito isso, ainda temos três incógnitas para encontrar: as duas componentes da reação em O ( O x e O y ) e a forma de contato N C . Para isso vamos utilizar as equações de equilíbrio. Começando pelo momento em torno de O , já que isso elimina duas das nossas incógnitas.

∑ M O = 0

W * a - N C * b = 0

N C * r 3 = m g * 0,75 r

N C = 0,75 m g r r 3

N C = 0,433 m g

Passo 3

Show! Agora faremos o somatório de forças na direção x para encontrar O x :

∑ F x = 0

O x - N C cos ⁡ α = 0

O x = 0,433 m g * cos ⁡ 30 °

O x = 0,375 m g

E na direção y para encontrar O y :

∑ F y = 0

O y + N C sen ⁡ α - W = 0

O y = m g - 0,433 m g * sen ⁡ 30 °

O y = m g ( 1 - 0,2165 )

O y = 0,784 m g

Como queremos o módulo da reação:

O = O x 2 + O y 2

O = 0,375 m g 2 + 0,784 m g 2

O = 0,869 m g

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

N C = 0,433 m g

O = 0,869 m g

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