Enunciado

Por causa do carregamento de longo prazo da tensão de 900   N na linha de energia, o poste de utilidades uniforme desenvolveu uma inclinação de 5 ° . Se a massa por unidade de comprimento do poste de 9   m for 24   k g / m e a massa do suporte da lâmpada for insignificante, determine as reações no suporte de solo A .

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar as reações de apoio em A do poste engastado que sofreu uma inclinação de 5 ° em relação à vertical devido à tensão de 900   N nos cabos. O poste possui peso W dado por:

W = m g

W = 9 * 24 * 9,81

W = 2.118,96   N

Para entender melhor a disposição dos carregamentos, vamos fazer o diagrama de corpo livre do sistema:

Antes dos nossos cálculos de fato, vamos definir algumas variáveis.

A distância a entre o ponto B e o eixo y :

sen ⁡ 5 ° = a 9

a = 9 sen ⁡ 5 °

a = 0,78   m

A distância b entre o ponto G e o eixo y :

sen ⁡ 5 ° = b 4,5

b = 4,5 sen ⁡ 5 °

b = 0,39   m

A altura c entre o ponto B e o eixo x :

cos ⁡ 5 ° = c 9

c = 9 cos ⁡ 5 °

c = 8,97   m

Passo 2

Show, feito isso, ainda temos três incógnitas para encontrar: as reações A x , A y e M A . Para isso vamos utilizar as equações de equilíbrio. Por convenção, vamos considerar as forças como positivas quando elas estiverem no sentido positivo dos eixos e os momentos positivos quando estiverem no sentido anti-horário.

Começando pelo momento em torno de A , já que isso elimina duas das nossas incógnitas.

∑ M A = 0

W * b + T x * c + T y * a - M A = 0

M A = 2.118,96 * 0,39 + 900 cos ⁡ 15 ° * 8,97 + 900 sen ⁡ 15 ° * 0,78

M A = 8.810   N m

Passo 3

Show! Agora faremos o somatório de forças na direção x para encontrar A x :

∑ F x = 0

A x - T x = 0

A x = T x

A x = 900 cos ⁡ 15 °

A x = 869   N

E na direção y para encontrar A y :

∑ F y = 0

A y - T y - W = 0

A y = 900 sen ⁡ ( 15 ° ) + 2.118,96  

A y = 232,94 + 2.118,96  

A y = 2.350   N

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

A x = 869   N

A y = 2.352   N

M A = 8.806   N m

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23. Uma haste de peso W e seção transversal uniforme é apoiada tal como mostra a figura. Determine o momento fletor no ponto J quando θ = 60 ° .
24. Uma haste de peso W e seção transversal uniforme é apoiada tal como mostra a figura. Determine o momento fletor no ponto J quando θ = 15 0 ° .
26. Uma haste de um quarto de círculo de peso W e seção transversal uniforme é apoiada tal como mostra a figura. Determine o momento fletor no ponto J quando θ = 30 ° .
27. Para a haste do problema 7.25 , determine a intensidade e a localização do momento fletor máximo:
28. Para a haste do problema 7.26 , determine a intensidade e a localização do momento fletor máximo: