Enunciado

A barra tem área de seção transversal de 1.800   m m 2 e E =   250   G P a . Determine o deslocamento da extremidade A da barra quando submetida ao carregamento distribuído

Passo 1

Fala aí! Em geral, a a fórmula do alongamento é:

δ = N L E A  

Onde L = 1,5 m que é o comprimento total da nossa barra.

Como nosso carregamento é dado por uma função de x , vamos precisar usar o formato de integral dessa fórmula, que é assim:

δ = ∫ 0 L N x E A d x

Agora vamos dar uma paradinha para entender o que muda, tá bem? Em vez de N , temos N x e em vez de ter o L multiplicado, a gente faz a integral de 0 a L , beleza?

A parada é usar essa fórmula aí, que dá bom.

Passo 2

Quanto vale nosso esforço interno? Já que a gente tem essa carga distribuída, precisamos multiplicar ela pelo comprimento da barra, certo?

Maaas, lembra que a gente tá montando uma integral. Todas as informações sobre o comprimento da barra no integrando vão estar como x . Então nossa carga fica:

P x = w ⋅ x = 500   x 1 3 ⋅ x = 500 x 4 3  

Passo 3

Dado que o valor de P x já foi calculado acima, só precisamos substituí-lo para encontrar o valor do alongamento em A . Assim, teremos

δ a = ∫ 0 1,5 1500 4 ⋅ x 4 3 250 G P a ⋅ 1800 m m 2 d x ≈ 9,2 × 10 - 4   m m

Uhul! Acabamos!

Resposta

δ A = 9,2 × 10 - 4   m m

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