Enunciado

O conjunto é composto por uma haste C B de aço A - 36 e uma haste B A de alumínio 6061 - T 6 , cada uma com diâmetro de 25   m m . Determine as cargas aplicadas P 1   e   P 2 se A se deslocar   2   m m para a direita e B se deslocar 0,5   m m para a esquerda quando as cargas forem aplicadas. O comprimento de cada segmento quando não alongado é mostrado na figura. Despreze o tamanho das conexões em B e C e considere que elas são rígidas.

Passo 1

Fala!

Como os materiais tratados no problema são o aço A - 36 e o Alumínio 6061 - T 6   temos o módulo de elasticidade tabelado e dado por E c b = 200 G P a   e   E b a = 68,9 G P a .

Queremos encontrar P 1 e P 2 . Como ele dá os deslocamentos, temos uma dica que de que vamos usar:

δ = N ⋅ L A ⋅ E

Onde L é a extensão do segmento que estamos analisando.

Vamos então refletir em como podemos usar essa bonita. Bora!

Passo 2

Vamos olha para AB. Temos que A deslocou 2   m m para a direita. Mas a sua outra extremidade deslocou 0,5   m m para a esquerda. Então ela sofreu tração, com um alongamento total de δ A B = 2,5   m m .

Que força causou essa tração? Se a gente cortar a barra na essa seção e olhar para a direita, olha o que acontece:

Vemos que a carga interna nessa barra, é igual ao P 1 , pelo equilíbrio. Então a gente pode usar a fórmulinha para escrever:

δ A B = P 1 ⋅ L b a A ⋅ E b a = P 1 ⋅ 1,2 π 4 ⋅ 0,25 2 ⋅ 68,9 10 9 = 2,5   10 - 3 → P 1 = 70,46 k N  

Passo 3

Agora para C B . A extremidade C não se mexeu porque ela está no engaste. Mas a extremidade B se mexeu para esquerda. Ou seja, esse pedaço sofreu compressão. E seu encolhimento foi de δ C B = - 0,5   m m .

Vamos achar o esforço interno desse pedaço, fazendo uma seção nesse intervalo C B .

Pelo equilíbrio de forças na horizontal:

- N - P 2 + P 1 = 0 → N = P 1 - P 2

Assim, podemos escrever, usando a fórmulinha:

δ b = P 1 - P 2 ⋅ L c b π 4 ⋅ d 2 ⋅ 200 G P a = P 2 - 70,46 10 3 ⋅ 0,6 π 4 ⋅ 0,25 2 ⋅ 200 10 9 = - 0,5   10 - 3  

P 2 = 152,27   k N

Resposta

P 1 = 70,46 k N   e   P 2 = 152,27   k N

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