Enunciado

A carga é sustentada pelos quatro cabos de aço inoxidável 304 conectados aos elementos rígidos A B e D C . Determine o deslocamento vertical da carga de   2,5   k N se os elementos estiverem na horizontal quando a carga for aplicada. Cada cabo tem área de seção transversal de 16   m m 2 .

Passo 1

Vamos lá! Respira fundo e vem comigo!

Pois bem, queremos encontrar o deslocamento vertical da carga de 2,5   k N mostrada na figura no ponto I . Beleza, o que a gente precisa fazer então? Precisamos, então, lembrar que a fórmula a ser usada para que possamos encontrar o deslocamento vertical é a seguinte

δ = F o r ç a   a p l i c a d a ⋅ ( c o m p r i m e n t o   e m   a n á l i s e ) M o d .   d e   e l a s t i c i d a d e ⋅ ( Á r e a   e m   a n á l i s e ) = P L E A

Nesse caso, como o material é o A ç o   i n o x i d á v e l   304 o seu módulo de elasticidade é tabelado e dado por E = 193 G P a .

Aproveitando que estamos colocando aqui nossos dados, bora deixar anotado aqui nossas constantes de acordo com a notação que usaremos:

P = 2,5   k N

A = 16 m m 2

E = 193 G P a

L d e = 0,9   m ,     L d h = 0,3   m ,     L a h = 0,54   m ,     L a i = 0,9 m

L c f = 0,9 m ,     L h c = 0,6 m ,     L b g = 1,5 m ,     L i b = 0,3 m

Passo 2

Vamos achar as forças para cada cabo, beleza? Aí a gente resolve essas barras separadamente, de baixo para cima.

Nós temos que para a barra mais baixa (adotando o sentido anti-horário como positivo)

∑ M a = 0

F b g ⋅ L a b - P ⋅ L a i = 0

F b g ⋅ 1,2 m - P ⋅ 0,9 m = 0

F b g ⋅ 1,2 m = 2,5 k N ⋅ 0,9 m → F b g ≈ 1,875   k N

Para as forças verticais vamos ter

∑ F y = 0

F a h + F b g - P = 0

F a h = - F b g + P

F a h = 0,625   k N

Para a barra mais elevada, também adotando, o sentido anti horário como positivo, vamos ter

∑ M d = 0

F b g ⋅ L d c - P ⋅ L d h = 0

F c f ⋅ 0,9 m - F a h ⋅ 0,3 m = 0

F c f ⋅ 0,9 m = F a h ⋅ 0,3 m → F c f = 0,2083   k N

De forma análoga ao anterior, para as forças verticais nós teremos

∑ F y = 0

F c f + F d e - F a h = 0

F c f = - F d e + F a h → F d e = 0,4167   k N

Passo 3

Vamos lá amigões, a gente já tá acabando o problema.

Pois bem, agora que temos todos os valores da forças podemos calcular o alongamento vertical em I , porém, devemos descobrir alguns alongamentos antes que servirão de base para esse cálculo.

δ E D = F d e ⋅ L d e E ⋅ A = 0,4167   k N ⋅ 0,9 m 193   G P a ⋅ 16 m m 2 ≈ 0,12143782   m m

δ F C = F c f ⋅ L c f E ⋅ A = 0,2083   k N ⋅ 0,9 m 193   G P a ⋅ 16 m m 2 ≈ 0,06071891   m m

δ G B = F b g ⋅ L b g E ⋅ A = 1,875   k N ⋅ 1,5 m 193   G P a ⋅ 16 m m 2 = 0,91078   m m

δ H A = F b g ⋅ L b g E ⋅ A = 0,625   k N ⋅ 0,54 m 193   G P a ⋅ 16 m m 2 = 0,10929   m m

Passo 4

Agora é um momento chave ein: nessas questões a gente precisa se ligar na geometria do problema. Vamos desenhar, para ficar maneiro de visualizar. Todos os cabos sofrem tração, então alongam.

Primeiro, a gente quer achar o deslocamento final do ponto H :

A gente pode usar semelhança de triângulos e escrever

δ E D - δ F C H H ' - δ F C = 0.9 0.6

H H ' = 0.10119   m m

Agora finalmente a gente consegue achar o deslocamento de I , também por semelhança de triângulos:

δ G B - H H ' - δ H A δ I - H H ' - δ H A = 1.2 0.9

δ I = 0.736   m m

Resposta

δ I = 0,736   m m

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