Enunciado

A barra uniforme de 5   k g é montada em um mancal em O e está suspensa em uma posição vertical. O mancal está montado em suportes elásticos rígidos, instrumentados com extensômetros elétricos calibrados para registrar a força horizontal aplicada ao mancal em O . Se os extensômetros registram um valor máximo de 215   N durante a aplicação súbita da força horizontal P aplicada na extremidade da barra, calcule o valor máximo de P .

Passo 1

Vamos supôr que a barra adquire uma aceleração angular α . Nesse caso podemos escrever o seguinte:

∑ M = I α

E por conveniência, vamos considerar essa equação em relação ao centro de massa da barra.

E vamos tomar o sentido anti-horário como positivo:

∑ M C M = 0,225 P - 0,225 O x

E o momento de inércia em relação ao centro de massa da barra é:

I C M = 1 12 M L 2

Então:

0,225 P - 0,225 O x = 1 12 M L 2 α

Passo 2

Temos duas incógnitas, P e α , mas apenas uma equação. Precisamos encontrar outra. Já fizemos uma equação de momentos, vamos escrever uma de forças:

∑ F t = M a t

Se a barra se move com aceleração angular α em torno do ponto O , então a aceleração tangencial (no instante em que a força P começa a agir) do centro de massa é:

a t = 0,225   α

E as forças que atuam nessa direção são as mesmas de antes:

P + O x = 0,225 M α

E essa é nossa segunda equação. Com ela completamos um sistema que pode ser resolvido para encontrar P :

0,225 P - 0,225 O x = 1 12 M L 2 α P + O x = 9 40 M α

0,225 P - 48,375 = 0,0844 α P + 215 = 1,125 α

Agora vamos isolar α na segunda equação e substituir na primeira:

0,225   P - 48,375 = 0,0844 P 1,125 + 0,0844 215 1,125

P = 0,0844 215 1,125 + 48,375 0,225 - 0,0844 1,125 = 430   N

E como calculamos isso supondo o valor máximo de O x = 215   N , esse também é o valor máximo da força P .

Resposta

O valor máximo de P é 430   N .

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