Enunciado

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O bloco é feito de titânio T i - 6 A 1 - 4 V . É submetido a uma compressão de 1,5   m m ao longo do eixo y , e sua forma sofre uma inclinação de θ =   89,7 ° . Determine ϵ x , ϵ y   e   γ x y .

Passo 1

Queremos encontrar os valores de ϵ x , ϵ y   e   γ x y dado o quanto a barra foi comprimida e ao longo de qual eixo, além disso, temos o ângulo de inclinação que essa barra sofre. Devemos lembrar que cada um desses itens será calculado de uma forma diferente que é mostrada a seguir

  • Para ϵ y podemos utilizar a fórmula da tensão normal
  • ϵ y = δ y L y

  • Para ϵ x podemos relacionar com ϵ y através do coeficiente de Poisson da seguinte forma
  • ϵ x = - ϑ ⋅ ϵ y

  • Por fim, para γ x y vamos utilizar a tensão de cisalhamento e teremos

γ x y = π 2 - β

Onde

L y :   comprimento na direção sobrescrita;

β : Suplementar do ângulo de inclinação;

ϑ : Coeficiente de Poisson para o Titânio (0.36 para o titânio do problema);

δ y : compressão sofrida pela barra;

Passo 2

Dadas as fórmulas acima, basta substituir os dados e encontraremos todas as respostas. Vamos, primeiramente, descobrir ϵ y fazendo

ϵ y = δ y L y = - 1,5 m m 100 m m = - 0.015

Tendo esse valor em mãos podemos calcular o valor de ϵ x como mencionado anteriormente, assim, teremos

ϵ x = - ϑ ⋅ ϵ y = - 0.36 ⋅ - 0.015 = 00.0054

Agora, por fim, precisamos encontrar o valor de β para enfim calcular γ x y . Dessa forma, temos

β = 180 ° - θ = 90,30 °

Passando esse ângulo para radianos vamos obter β = 1.58   r a d e assim obtemos

γ x y = π 2 - β =   - 0.00524   r a d

Resposta

ϵ y = 0.015

ϵ x = 00.0054

γ x y = - 0.00524   r a d

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