Enunciado

Um bloco de massa m é fixado a duas molas como mostra a figura. Sabendo que em cada caso o bloco é puxado por uma distância x 0 de sua posição de equilíbrio e liberado, determine a máxima velocidade do bloco em seu movimento subsequente.

Passo 1

Vamos lá! Para determinarmos a máxima velocidade do bloco iremos utilizar o princípio de conservação de energia, que nos diz que:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

De início sabemos que o bloco partirá do repouso. Portanto, T 1 = 0 .

Como queremos que a velocidade seja máxima, será necessário que a energia potencial, a qual tem apenas componente elástica nesta questão (não há variação de altura), seja nula no ponto 2. Logo, V 2 = 0 .

Portanto, chegamos a seguinte relação:

V 1 = T 2

k e q x 0 2 2 = m v 2 2

v = k e q x 0 2 m

Passo 2

No final do Passo 1 encontramos a relação que devemos utilizar para calcular a velocidade máxima para cada caso.

Entretanto, faltou descrevermos quem é a constante de mola equivalente de cada sistema. Para isto, vamos utilizar as relações desenvolvidas na questão 55 para a mola equivalente. Para a letra a), em que as molas estão em séries, obtivemos:

1 k 1 + 1 k 2 = 1 k e q ⟹ k e q = k 1 k 2 k 1 + k 2

Já para a letra b), como as molas estão em paralelo, temos:

k e q = k 1 + k 2

Passo 3

Para finalizarmos a questão, basta substituirmos as relações descritas no Passo 2 na equação da velocidade do Passo 1. Portanto, para a letra a) temos:

v = k 1 k 2 x 0 2 k 1 + k 2 m

Já para a letra b),

v = k 1 + k 2 x 0 2 m

E assim finalizamos a questão!

Resposta

  1. v = k 1 k 2 x 0 2 k 1 + k 2 m

v = k 1 + k 2 x 0 2 m

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