Enunciado

A bola de 2   k g é lançada de modo a se mover horizontalmente a 10   m / s quando atinge o bloco de 6   k g , que está descendo o plano inclinado a 1   m / s . Se o coeficiente de restituição entre a bola e o bloco é e = 0,6 , determine as velocidades da bola e do bloco logo após o impacto. Além disso, que distância B desliza plano acima antes de parar momentaneamente? O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano μ k = 0,4 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Bom galera... para determinar as velocidades após o impacto, temos que aplicar a conservação de movimento linear:

+ ↗     ∑ m 1 v 1 = ∑ m 2 v 2

2 10 cos ⁡ 20 ° - 6 1 = 2 v A x 2 + 6 v B x 2

v A x 2 + 3 v B x 2 = 6,3969

Podemos aplicar o conceito de restituição para encontrar outra equação que nos ajude a resolver o sistema:

e = v B x 2 - v A x 2 v A x 1 - v B x 1

0,6 = v B x 2 - v A x 2 10 cos ⁡ 20 ° - ( - 1 )

v B x 2 - v A x 2 = 6,23816

Podemos somar as duas equações que achamos:

v B x 2 - v A x 2 + v A x 2 + 3 v B x 2 = 6,23816 + 6,3969

4 v B x 2 = 12,63506

v B x 2 = 3,1588   m / s       ↗

Logo:

v A x 2 + 3 3,1588 = 6,3969

v A x 2 = - 3,0795   m / s

v A x 2 = 3,0795   m / s       ↙

Passo 2

Temos as componentes em x das velocidades dos nossos corpos, agora vamos encontrar as componentes em y . Sabemos que o bloco B, não terá componente da velocidade em y , pois ele tende a seguir o a rampa que consideramos como a nossa componente x . Portanto:

v B 2 = 3,1588   m / s

Já em A , temos que investigar o que acontece em y . Vamos aplicar a conservação de quantidade de movimento para o eixo y :

+ ↖     m A v A y 1 = m A v A y 2

m A ( - 10 sin ⁡ 20 ° ) = m A v A y 2

v A y 2 = - 3,4202   m / s

Portanto, a magnitude da velocidade de A após o impacto, será:

v A 2 = v A x 2 2 + v A y 2 2

v A 2 = - 3,0795 2 + - 3,4202 2

v A 2 = 4,6   m / s

Passo 3

A questão também nos pergunta que distância B desliza plano acima antes de parar momentaneamente.

Bom... Para descobrir quanto B anda para cima na rampa, após o impacto, antes de parar e começar a descer, podemos aplicar a conservação de energia. Mas primeiro vamos avaliar o diagrama de corpo livre:

Para saber a força de atrito, precisamos descobrir o valor da normal N . O somatório das forças em y     ( + ↖ ) é:

+ ↖     ∑ F y = 0  

- 6 9,81 cos ⁡ 20 ° + N = 0

N = 55,31   N

Agora que sabemos o valor da força normal N , podemos aplicar a conservação de energia:

T 1 + ∑ U 1 → 2 = T 2

1 2 6 3,1588 2 - 6 9,81 sin ⁡ 20 ° d - 0,4 55,31 d = 0

d = 0,708   m

Resposta

v B 2 = 3,1588   m / s

v A 2 = 4,6   m / s

d = 0,708   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um projétil de 75g viajando a 600m / s atinge e se incorpora ao bloco de 50k g , que está inicialmente parado. Calcule a energia perdida durante o impacto, Expresse sua resposta como um valor absoluto
O módulo de aterrissagem lunar de 200k g está descendo na superfície da Lua com uma velocidade de 6m / s quando seu retromotor é acionado. Se o motor produz um empuxo T por 4s que varia com o tempo co
Os dois motores de manobra orbital do ônibus espacial desenvolvem 26k N de empuxo cada um. Se o ônibus espacial está viajando em órbita a uma velocidade de 28000k m / h , quanto tempo levaria para alc
A gôndola de inspeção para um cabo suspenso está sendo puxada para cima no cabo inclinado à velocidade de 4m / s . Se o cabo de controle em A de repente se rompe, calcule o tempo t após a ruptura ocor
Um menino de 45k g corre e salta sobre seu trenó de 10k g com uma velocidade horizontal de 4,6m / s . Se o trenó e o menino deslizam 25 metros sobre a neve nivelada antes de atingir o repouso, calcule