Enunciado

A gôndola de inspeção para um cabo suspenso está sendo puxada para cima no cabo inclinado à velocidade de 4   m / s . Se o cabo de controle em A de repente se rompe, calcule o tempo t após a ruptura ocorrer para a gôndola atingir uma velocidade de 8   m / s para baixo no cabo inclinado. Despreze o atrito e trate a gôndola como uma partícula.

Passo 1

É importante perceber que, quando o cabo de controle se rompe, a gôndola não cai na vertical, mas desliza livremente pela corda!

Nós sabemos que (como podemos desprezar o atrito) a única força realizando trabalho sobre a gôndola é a componente do peso na direção da corda, então vamos começar calculando isso.

Está vendo aquele triângulo retângulo na figura? É ele quem vai nos dar a dica de como calcular essa componente.

P x = P cos ⁡ ( 90 ° - θ ) = P sen ⁡ ( θ )

P x = m g   5 13

Passo 2

Beleza, então agora nosso problema é: quanto tempo essa força leva para aumentar a velocidade da gôndola de - 4   m / s para 8   m / s (estamos considerando o sentido negativo como sendo para cima na direção do cabo).

Usando o teorema do impulso, temos a seguinte expressão:

∫ F   d t = Δ p

∫ P x   d t = m ( v f - v 0 )

m g   5 13   Δ t = m 8 - - 4

Δ t = 12 5 13 g

Δ t ≅ 3,18   s

Resposta

A velocidade é alcançando após 3,18 segundos.

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