Enunciado

Um bonde elétrico tem massa de 7500 kg e acelera ao longo de uma via reta horizontal a partir do repouso de maneira que a potência seja sempre 75 kW. Determine a distância que ele tem de se deslocar a fim de alcançar uma velocidade de 12 m/s.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Massa do bonde elétrico: m = 7500   k g ;

Trajetória horizontal;

Velocidade inicial:   v 0 = 0 ;

Potência constante: P = 75   10 3   W .

Velocidade final: v = 12 m/s.

Conhecendo esses dados, devemos determinar a distância percorrida pelo bonde para que ele saia de v 0 = 0 e atinja v = 12 m/s.

Passo 2

O bonde sobre uma aceleração. Através da Equação do Movimento no eixo horizontal, obtemos

∑ F = m a

F = m a

Onde a aceleração pode ser reescrita em termos de s   como

a = d v d t = d v d s d s d t = v d v d s  

Logo, a força F necessária para mover o bonde elétrico é igual a

F = m v d v d s  

Passo 3

Sabemos que a potência do bonde é constante durante todo o percurso e que, por definição, é dada por

P = F v

Substituindo o valor de F , obtemos

P = m v d v d s   v

P   d s = m v 2 d v

Integrando a equação acima no intevalo entre v 0 = 0 e v = 12 m/s, obtemos

∫ 0 s P   d s = ∫ v 0 v m v 2 d v

P   s = m v 3 3 0 12

s = m 12 3 3 1 75 10 3

s = 57,6   m

Resposta

s = 57,6   m

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