Enunciado

O motor de um carro de massa 1750 kg está gerando uma potência constante de 37,5 kW enquanto o carro está se deslocando em uma aclive com velocidde constante. Se o motor está operando com uma eficiência de ϵ = 0,8 , determine a velocidade do carro. Despreze o arrasto e a resistência ao rolamento.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Massa do carro: m = 175 0   k g ;

Potência constante: P = 37,5   10 3   W ;

Eficiência do motor: ϵ = 0,8 .

Devemos determinar a velocidade constante do carro sabendo que o motor tem uma eficiência de ϵ = 0,8 .

Como o carro está em um declive, vamos desenhar o diagrama de corpo livre para poder visualizar melhor a ação das forças sobre ele:

Onde W = m g é a fora peso, N é a força normal e F é a força exercida pelo motor pra fazer com que o carro suba o declive.

A tangente do ângulo θ será igual a

tan ⁡ θ = 1 10

Logo,

θ = tan - 1 ⁡ 1 10 = 5,71 °

Passo 2

Primeiramente, vamos utilizar a Equação do Movimento para encontrar o valor da força F .

No eixo x ' :

∑ F x ' = m a x '

F - W sen ⁡ θ = m 0

F = W sen ⁡ θ = 1750 9,81 sen ⁡ 5,71 °

F = 1708,23   N

Passo 3

Pror definição, sabemos que a potência é dada pela seguinte fórmula

P = F v

A questão nos diz que o motor exerce uma potência P = 37,5   10 3 W. Está é a potência de entrada do motor. Devemos descobrir a potência de saída para poder encontrar a velocidade.

Para isso, devemos considerar a eficiência ϵ .

Por definição, temos que

ϵ = P s a í d a P e n t r a d a

Logo,

P s a í d a = ϵ P e n t r a d a = 0,8 37,5 10 3

P s a í d a = 30 10 3   W

Substituindo este valor na fórmula da potência   P = F v , obtemos

30 ( 10 3 ) = ( 1708,23 ) v

v = 17,56   m / s

Resposta

v = 17,56   m / s

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