Enunciado

O tijolo de 1 kg desliza para baixo por um telhado liso de tal maneira que quando ele está em A tem velocidade de 1,5 m/s. Determine a velocidade do tijolo imediatamente antes de ele deixar a superfície em B , a distância d da parede até ele atingir o solo e a velocidade com a qual ele bate no solo.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Massa do tijolo: m = 1 kg;

Telhado liso: força de atrito desprezível;

Velocidade em A : v A = 1,5   m/s.

Devemos determinar:

a velocidade do tijolo imediatamente antes de ele deixar a superfície em B ;

a distância d da parede até ele atingir o solo;

a velocidade com a qual ele bate no solo.

Inicialmente, desenharemos o diagrama de corpo livre do tijolo no trecho A B :

Onde W = m g é a força peso e N é a força normal exercida pelo telhado sobre o tijolo.

Passo 2

Vamos começar nossa análise pelo trecho A B .

Primeiramente, vamos aplicar o Princípio do Trabalho e da Energia para descobrir a velocidade do tijolo no ponto B .

Temos que

T A + ∑ U A - B = T B

onde

T A = 1 2 m v A 2 = 1 2 1 1,5 2 = 1,125

T B = 1 2 m v 2 = 1 2 1 v B 2 = 0,5 v B 2

∑ U A - B = W y A B = m g 4,5 = 44,145

Substituindo esses valores na equação inicial, obtemos

1,125 + 44,145 = 0,5 v B 2

v B 2 = 90,54

v B = 9,52   m / s

Passo 3

Agora queremos encontrar a distância d que o tijolo percorre ao sair de B e atingir o solo.

Para isso, podemos utilizar as seguintes equações conhecidas:

s = s 0 + v 0 t

s = s 0 + v 0 t - 1 2 a t 2

No eixo x :

s = s 0 + v 0 t

d = 0 + v B 4 5 t

d = 7,61 t

No eixo y :

s = s 0 + v 0 t - 1 2 a t 2

9 = 0 + v B 3 5 t + 1 2 ( 9,81 ) t 2

4,9 t 2 + 5,712 t - 9 = 0

A raíz positiva desta equação do segundo grau nos dá o seguinte valor para t :

t = 0,892   s

Logo, obtemos

d = 7,61 t = 6,77   m

Passo 4

Em seguida, vamos analisar o trecho A C para encontrar a velocidade do tijolo ao tocar o solo.

Para isso, utilizaremos o Princípio do Trabalho e da Energia.

Temos que

T A + ∑ U A - C = T C

onde

T A = 1 2 m v A 2 = 1 2 1 1,5 2 = 1,125

T C = 1 2 m v 2 = 1 2 1 v C 2 = 0,5 v C 2

∑ U A - C = W y A C = m g 13,5 = 132,435

Substituindo esses valores na equação inicial, obtemos

1,125 + 132,435 = 0,5 v C 2

v C 2 = 267,12

v C = 16,34   m / s

Resposta

v B = 9,52   m / s

d = 6,77   m

v C = 16,34   m / s

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