Enunciado

Um cabo esticado entre o suporte fixo  A   e   B  está sob uma tensão trativa de 2   k N . Expresse a tensão como um vetor usando, os vetores unitários  i   e   j , primeiro, e como uma força  T A   atuando em  A  e como uma força  T B  atuando em  B

Passo 1

E aí meus queridxs, tudo bem com vocês?

Pois bem, queremos escrever nossa força trativa de forma vetorial em função i ^ e j ^ . Para isso, vamos o vamos que podemos escrever nossa força de forma vetorial utilizando o módulo do nosso vetor vezes o vetor unitário na direção que desejamos, matematicamente estamos falando de

F → = F ⋅ n d i r e ç ã o

Para o nosso problema vamos adotar o ponto B como origem do nosso sistema e, assim, teremos como coordenadas para os pontos o seguinte

A = - 600,400 ,   B = 0,0

Passo 2

Sendo assim, nosso vetor unitário na direção b a será dado por

n b a = - 600 - 0 i ^ + 400 - 0 j ^ - 600 2 + 400 2 ≈ - 0,83   i ^ + 0,55 j ^

Dessa forma, vamos ter como representação vetorial para nossa força trativa o seguinte veotr

F → = F ⋅ n b a = 2 k N ⋅ - 0,83   i ^ + 0,55 j ^ = - 1,664 i ^ + 1,109 j ^   k N

Perceba que essa força é a força de tração no ponto B e essa força é o negativo da nossa força de tração no ponto A . Portanto, teremos

T b = - T a = - 1,664 i ^ + 1,109 j ^   k N

Pronto, tá resolvido nosso problema.

Resposta

T b = - T a = - 1,664 i ^ + 1,109 j ^   k N

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