Enunciado

Três cabos são unidos no anel de junção C . Determine as tensões nos cabos A C e B C causadas pelo peso do cilindro de 30   k g .

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para encontrar as tensões nos cabos A C e B C devido ao cilindro de massa igual a 30   k g sustentado pelo cabo em D. O peso do cilindro é dado por:

W = m g

W = 30 * 9,81

W = 294,3   N

Vamos analisar primeiramente o diagrama de corpo livre do cilindro isolado, com o seu peso e a tensão do cabo atuando nele:

Fazendo o somatório de forças na direção do eixo y , podemos descobrir a tensão deste cabo:

∑ F y = 0

Onde as forças são positivas quando estão no sentido positivo de y :

T - W = 0

T = W

T = 294,3   N

Bem simples né? Vamos continuar então!

Passo 2

Show, feito isso, vamos isolar o anel C com as tensões dos três cabos T A C , T B C e T C atuando nele:

Neste caso, nós já temos o valor de T , enquanto T A C e T B C são incógnitas que podem ser encontradas utilizando as equações de equilíbrio. Novamente vamos considerar que as forças são positivas quando estão no sentido positivo dos eixos x e y .

Para o eixo x :

∑ F x = 0

T cos ⁡ ( 15 ° ) - T A C cos ⁡ 45 ° - T B C sen ⁡ 30 ° = 0

Isolando T A C :

T A C = 294,3 cos ⁡ 15 ° - T B C sen ⁡ 30 ° cos ⁡ 45 °

T A C = 402,03 - 0,707   T B C

E para o eixo y :

∑ F y = 0

T sen ⁡ ( 15 ° ) + T A C sen ⁡ 45 ° - T B C cos ⁡ ( 30 ° ) = 0

Substituindo a equação de T A C nessa expressão:

294,3 sen ⁡ ( 15 ° ) + ( 402,03 - 0,707   T B C ) sen ⁡ 45 ° - T B C cos ⁡ ( 30 ° ) = 0

76,17 + 284,28 - 0,5   T B C - 0,866   T B C = 0

1,366   T B C = 360,45

T B C = 263,9   N

Passo 3

Sucesso hein? Agora é só substituir T B C na equação de T A C :

T A C = 402,03 - 0,707   ( 263,9 )

T A C = 215,44   N

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

T A C = 215   N

T B C = 264   N

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