Enunciado

O cabo suporta a carga mostrada. Determine a intensidade da força horizontal P de modo que x B = 5   m .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Temos aqui nesta questão um cabo submetido a duas cargas concentradas, uma de 600   N e outra P . Queremos descobrir qual é este valor de P para que a distância x B seja iguala 5 m.

Para que calculemos este valor, será fundamental descobrirmos qual a força na corda A B , para que assim a gente consiga utilizar o método dos nós para o nó B . Ou melhor se dizendo, que a gente relacione a força F A B com a força P .

Sendo assim, vamos fazer um corte na região A B e analisar as forças na parte B C D .

Passo 2

Agora que a gente já sabe o que fazer, vamos as contas então!

Esboçando o diagrama de corpo livre, teremos:

Apesar de não conhecermos a força na corda A B , sabemos que ela tem a mesma direção que a corda (por isto indicamos a direção pela relação do triângulo de catetos 4 e x B = 5 ).

Como o nosso objetivo aqui é relacionar a força F A B com a força P , basta fazermos o somatório de momentos em torno do ponto D . Logo,

∑ M R D = 0

F A B ⋅ 4 41 ⋅ 5 + F A B ⋅ 5 41 ⋅ 7 - 600 ⋅ 1 - P ⋅ 7 = 0

55 41 F A B - 7 P = 600

E assim conseguimos uma equação com duas incógnitas. Para que a gente consiga resolver a equação acima, precisamos de outra equação que relacione F A B e P para montar um sistema e resolvê-lo.

Passo 3

Para finalizarmos a questão, precisamos de outra equação que relacione F A B e P . Esta equação será obtida ao fazermos uma análise de equilíbrio no nó B . Então, esboçando o diagrama de corpo livre neste ponto, temos:

Como vocês podem ver do diagrama, acabou aparecendo mais uma incógnita F B C . Entretanto, mesmo que a gente analise o equilíbrio em torno deste ponto, esta força não irá impedir que a gente obtenha o valor de P .

Na verdade, a única influência será em dificultar um pouco mais as contas.

Bom, então vamos direto para elas! Aplicando as equações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ P - F A B ⋅ 5 41 - F B C ⋅ 3 4 5 = 0 F A B ⋅ 4 41 - F B C ⋅ 6 45 = 0

Da segunda equação obtemos que:

F B C = 2 5 41 F A B

Substituindo na primeira iremos obter:

F A B = 41 7 P

E por fim, se substituirmos na equação obtida no Passo 2, teremos:

55 41 F A B - 7 P = 600

55 7 P - 7 P = 600

P = 700   N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

P = 700   N

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