Enunciado

O cabo A B sustenta uma carga uniformemente distribuida ao longo da horizontal, como mostra a figura. Sabendo que o ponto mais baixo do cabo é localizado a uma distância a = 0,6   m abaixo de A , determine (a) a máxima tensão no cabo, (b) o ângulo θ B que o cabo forma com a horizontal em B .

Passo 1

Bom galera, vamos começar esboçando o cabo pra facilitar pra gente:

Logo temos:

x B - x A = 12

→ x A = x B - 12

Passo 2

Show de bola, usamos agora a equação 7.10 do livro nos pontos A e B pra encontrarmos alguma informação:

A → y A = w x A 2 2 T 0 → 0,6 = w x B - 12 2 2 T 0

B → y B = w x B 2 2 T 0 → 2,4 = w x B 2 2 T 0

Para encontrarmos algo, vamos dividir um e pelo outro, bem assim:

0,6 2,4 = x B - 12 2 x B 2

Resolvendo essa equação, a gente acha:

x B = 8   m

Logo, se usarmos a equação do ponto B , fica:

y B = w x B 2 2 T 0 → 2,4 = w 8 2 2 T 0

→ T 0 = 13,333 w

E isso também é:

B y = T 0 = 13,333 w

Passo 3

Agora, vamos analisar apenas a parte C B , primeiro o esboço:

E ao analisarmos as forças no eixo vertical, sabendo que o corpo está em equilíbrio fica:

∑ F y = 0

→ B y - ( w ⋅ x B ) = 0

→ B y = 8 w

Então, a Pitágoras para encontrar a tração máxima, que é:

T m = B x 2 + B y 2

→ T m = 13,333 w 2 + 8 w 2

→ T m = 15,549 w

→ T m = 15,549 45 ⋅ 9,81

→ T m = 6860   N

Passo 4

Por fim, o ângulo a gente pode usar apenas a função inversa da tangente para isso, e fica assim:

θ B = tan - 1 ⁡ B y B x = tan - 1 ⁡ 8 w 13,333 w

→ θ B = 31 °

Resposta

T m = 6860   N

θ B = 31 °

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