Enunciado

O cabo A B de vão L e uma viga simplesmente apoiada A ' B ' de mesmo vão estão sujeitos a carregamentos verticais idênticos, como mostra a figura. Mostre que a intensidade do momento fletor no ponto C ' da viga é igual ao produto T 0 h , sendo T 0 a intensidade do componente horizontal da força de tração no cabo e h a distância vertical entre o ponto C e a corda que une os pontos de apoio A e B .

Passo 1

Bom galera, vamos começar esboçando o cabo pra facilitar pra gente:

E analisando a o momento total sabendo que o corpo encontrasse em equilíbrio, a gente encontra:

∑ M B = 0

L ⋅ A C y - h - a x L T 0 - ∑ M B   c a r g a s   = 0

Passo 2

Show de bola, agora vamos analisar o cabo F B D :

∑ M C = 0

x ⋅ A C y - h - a x L T 0 - ∑ M C   e s q . = 0

Então, podemos descrever os momentos do cabo entre A e C , para isso faremos:

x L ∑ M B - ∑ M C

→ h ⋅ T 0 - x L ⋅ ∑ M B   c a r g a s + ∑ M C   e s q . = 0

Passo 3

Agora, vamos analisar o vão:

Vamos analisar o momento, utilizando B como eixo de rotação:

∑ M B = 0

  L ⋅ A B y - ∑ M B   c a r g a s = 0

E usando C como o eixo de rotação:

∑ M C = 0

x ⋅ A B y - ∑ M C   e s q . - M C = 0

Passo 4

Por fim, a gente usa apenas a parte A C do vão:

Onde podemos escrever M C apenas nessa parte como:

x L ∑ M B - ∑ M C

→ - x L ∑ M B   c a r g a s + ∑ M C   e s q . + M C = 0

Substituindo o que já tínhamos encontrado e simplificando ao máximo, a gente chega em:

M C = h T 0

Resposta

M C = h T 0

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