Enunciado

Cada uma das três vigas de aço laminado mostradas (numeradas por 1,2   e   3 ) destinam-se a suportar ações uniformemente distribuídas de 64   k i p . O vão livre de cada uma dessas vigas é de 12   k i p s   e são suportadas por duas vigas mestras A C   e   B D de aço laminado de 24   p é s . Sabendo que a tensão normal admissível para o aço utilizado é igual a 24 k s i , selecione o perfil I mais econômico para as três vigas, ( b ) o perfil de mesas largas mais econômicos para as duas vigas mestras.

Passo 1

Fala aí, pessoal. Beleza? Bora zerar esse livro.

Este problema nos pede para selecionar o perfil mais econômico que suporta o carregamento dado. Primeiro, bora esboçar o DCL para as vigas 1 ,   2   e   3 :

Sabendo disso, vamos calcular a reação de apoio através das equações de equilíbrio:

∑ F y = 0 F A + F B - 5.33 12 = 0

Por simetria, temos que F A = F B , logo:

F A = F B = 32   k i p s

Assim, podemos concluir esboçar o diagrama força cortante:

E também o diagrama de momento fletor:

Assim, podemos ver que o momento máximo absoluto é:

M m á x = 96   k i p ∙ f t = 1152   k i p ∙ i n

Passo 2

Em seguida, já que temos o momento máximo   e o enunciado nos forneceu a tensão normal admissível σ a d m = 24   k s i . Então, basta encontrarmos a outra variável da qual a tensão normal depende. Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:

σ a d m = M m á x W

Onde W   é o valor mínimo admissível do módulo de resistência da seção da viga. Subsituindo:

W = 1152 24 W = 48   i n 3

E então, para determinarmos o perfil mais econômico devemos olhar no ábaco o valor mínimo admissível do módulo de resistência imediamente maior que o que encontramos. Assim, o perfil escolhido é:

S 15 × 42.9

Que possui W = 59,4   i n 3 .

Passo 3

Agora que determinamos o perfil para as vigas de cima, vamos repetir o processo para determinarmos o perfil para as vigas mestras. Então, bora esboçar o DCL:

Em seguida, vamos calcular a reação de apoio através das equações de equilíbrio:

∑ F y = 0 F A + F B - 3 32 = 0

Por simetria, temos que F A = F B , logo:

F A = F B = 48   k i p s

Assim, podemos esboçar o diagrama força cortante:

E também o diagrama de momento fletor:

Assim, podemos ver que o momento máximo absoluto é:

M m á x = 320   k i p ∙ f t = 3840   k i p ∙ i n

Passo 4

Agora que temos o momento máximo   e o enunciado nos forneceu a tensão normal admissível σ a d m = 24   k s i , basta encontrarmos a outra variável da qual a tensão normal depende. Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:

σ a d m = M m á x W

Onde W   é o valor mínimo admissível do módulo de resistência da seção da viga. Subsituindo:

W = 3840 24 W = 160   i n 3

Novamente, vamos até o ábaco para encontrar o valor mínimo admissível do módulo de resistência imediamente maior que W que encontramos. Portanto, o perfil escolhido é:

W 27 × 84

Que possui W = 213   i n 3 .

É isso, galera! Bora fazer mais exercícios pra ficar craque.

Resposta

S 15 × 42.9

W 27 × 84

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