Enunciado

Usando o método da Seção 5.2 , resolva o Problema 5 . 5 a .

Para a viga e carregamento mostrados, ( a ) trace os diagramas de força cortante e momento fletor.

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos fazer mais questões pra ficar craque nessa matéria.

Para encontrarmos os diagramas de força cortante e momento fletor pedidos, precisamos esboçar o DCL do problema:

Com o esboço do DCL, podemos encontrar as reações de apoio através das equações de equilíbrio. Fica assim:

∑ F y = 0 - P - P + F A = 0 F A = 2 P

E também:

∑ M C = 0 P a + P ( 2 a ) - M C = 0 M C = 3 P a

E assim, vamos determinar a força cortante V para toda a viga.

Passo 2

Para isso, temos uma relação que nos diz que a inclinação de uma viga carregada, dada por d V / d x , da curva da força cortante é negativa e a intensidade da inclinação em qualquer ponto é igual à força por unidade de comprimento naquele ponto:

Portanto, para o segmento 0 < x < a :

V - V A = - ∫ 0 x w   d x = 0 V - V B = 0 V = - P

E para o segmento B C , temos:

V - V A = - ∫ 0 x w   d x = 0 V - V A = 0 V = - 2 P

Opa, essa são as nossas equações para a força cortante. Podemos esboçar seu diagrama assim:

Agora que encontramos a equação e o diagrama para a força cortante, bora fazer o mesmo para o momento fletor.

Passo 3

Para determinarmos as equações para o momento fletor, devemos integrar a força cortante nos mesmos segmentos que usamos para a força cortante. Para A B :

M B - M A = ∫ 0 a V   d x = 0 M B - M A = ∫ 0 x P   d x = 0 M = P x

E para o segmento B C , temos:

M C - M B = ∫ a 2 a V   d x = 0 M C - M B = ∫ a 2 a ( - 2 P )   d x M = 2 P x - P a

Assim, podemos escoçar o diagrama de momento cortante:

Isso é tudo, pessoal!!!

Resposta

Cortante:

Momento:

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