Enunciado

Uma caixa de 750 kg é puxada ao longo do solo com uma velocidade constante por uma distância de 7,5 m, utilizando um cabo que forma um ângulo de 15 ° com a horizontal. Determine a reação no cabo e o trabalho realizado por esta força. O coeficiente de atrito cinético entre o solo e a caixa é μ k = 0,55 .

Passo 1

O enunciado nos deus as seguintes informações:

Massa da caixa: m = 750   k g ;

Espaço percorrido: s = 7,5   m

Ângulo do cabo com a horizontal: θ = 15 ° ;

Coeficiente de atrito cinético: μ k = 0,55 .

Devemos determinar a reação no cabo e o trabalho realizado por esta força.

Primeiramente, devemos estabelecer nosso sistema de coordenadas inercial e contruir o diagrama de corpo livre da caixa, levando em consideração todas as forças que realizam trabalho no corpo à medida que ele se desloca ao longo de sua trajetória.

Como a velocidade é constante,

a = d v d t = 0   m / s 2

Onde W = m g é a força peso, N é a força normal, F f = N μ k é a força de atrito e T é a força exercidade pelo cabo, que puxa a caixa no sentido do deslocamento s .

Utilizaremos g = 9,81   m / s 2 .

Passo 2

Em seguida, aplicaremos a Equação de Movimento para descobrir o valor de T .

Em y :

∑ F y = m a y

T sen ⁡ θ + N - W = 0

T sen ⁡ 15 ° + N = 750 9,81 = 7357,5

N = 7357,5 - T sen ⁡ 15 °  

Em x :

∑ F x = m a x

T cos ⁡ θ - F f = 0

T cos ⁡ 15 ° - 0,55 N = 0

Substituindo N na equação acima, obtemos

T cos ⁡ 15 ° - 0,55 ( 7357,5 - T sen ⁡ 15 °   ) = 0

T cos ⁡ 15 ° + 0,55 T sen ⁡ 15 ° = 4046,625

T = 3651,28   N

Passo 3

Para descobrir o trabalho realizado por T , aplicaremos o princípio do trabalho e energia.

Uma força realiza trabalho quando ela se move através de um deslocamento na direção da força. O deslocamento ocorre somente na horizontal e, nesta direção, temos somente a componente T x = T cos ⁡ θ , logo

U T = ( T cos ⁡ θ ) s

U T = 3651,28 cos ⁡ 15 ° 7,5 = 26442,22   J

Resposta

T = 3,65   k N

U T = 26,4   k J

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