Enunciado

A caixa tem massa de 80 kg e está sendo puxada por uma corrente que está sempre direcionada a 20 0 da horizontal, como mostrado. Determine a aceleração da caixa em t = 2 s se o coeficiente de atrito estático é   μ s = 0,4   , o coeficiente de atrito cinético é   μ k = 0,3 , e a força de reboque é P = ( 90 t 2 ) , onde t é dado em segundos.

Passo 1

Inicialmente, iremos fazer uma breve análise do problema. Uma força P = 90 t 2 que em 2 segundos possui um valor P = 90 2 2 = 360 N é aplicada na caixa de 80   k g . Em contra partida, uma força de resistência f a t é desenvolvida devido ao atrito entre a caixa e o plano. A pergunda que devemos fazer é, será que a força P é suficiente para mover o bloco? Podemos verificar através das equações de equilíbrio:

∑ F y = 0

N + P sin ⁡ 20 - P g = 0

N + P sin ⁡ 20 - m g = 0

N + 360 sin ⁡ 20 - 80 × 9,81 = 0

Isolando N na equação acima, temos:

N = 661,67 N

∑ F x = 0

360 cos ⁡ 20 - f a t = 0

Isolando f a t na equação acima, temos:

f a t = 338,29 N

A força f a t = 338,29 N é igual a força P aplicada na caixa. Camparando f a t com a força de atrito máxima f m a x entre a caixa e o plano, temos:

f a t = 338,29 N > f m a x = 0,4 N = ( 0,4 × 661,67 ) = 264,67 N

Assim, concluímos que a força P = 360 N moverá a caixa.

Passo 2

Agora, iremos determinar a aceleração da caixa através da equação do movimento. Do diagrama de corpo livre, temos:

∑ F y = m a y  

Como não há movimento na direção y, temos:

∑ F y = m . 0 = 0

N - 80 9,81   + 360 sin ⁡ 20 = 0

N = 80 9,81 - 360 sin ⁡ 20 = 661,67   N

∑ F x = m a x

360 cos ⁡ 20 - 0,3 N =   m a x

a x = 360 cos ⁡ 20 - 0,3 N m

Passo 3

Substituindo o valor da força normal N e da massa m na equação acima, chegaremos no seguinte valor para aceleração:

a x = 360 cos ⁡ 20 - 0,3 ( 661,67   ) 80

a = 1,75 m / s 2

Resposta

A aceleração da caixa em t = 2 s é igual a 1,75 m / s 2

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