Enunciado

Em uma estação de carregamento a granel, o cascalho sai do funil alimentador na taxa de 100   k g / s com uma velocidade de 3   m / s na direção mostrada e é depositado sobre o caminhão plataforma em movimento. A força de tração entre as rodas motrizes e a estrada é 1,7   k N , que supera os 900   N da resistência por atrito da estrada. Determine a aceleração a do caminhão 4 segundos após o funil alimentador ser aberto sobre a plataforma do caminhão, instante no qual o caminhão possui uma velocidade para frente de 2,5   k m / h . A massa do caminhão vazio é 5,4   t .

Passo 1

Vamos analisar a soma das forças externas que agem sobre o caminhão na direção horizontal:

∑ F x = T - F a t = 1,7.10 3 - 900 = 800   N

E sabemos que essa soma das forças externas em x precisa ser igual à derivada do momento linear nessa mesma direção:

800 = d d t m v = m v ˙ + m ˙ u

Passo 2

O cascalho sai do funil a uma taxa de 100   k g / s , e faz com que a massa do caminhão aumente com o tempo, então:

m ˙ = 100   k g / s

Como a velocidade do caminhão é de 2,5   k m / h para frente, ou 0,694   m / s , a velocidade do cascalho em relação ao caminhão, na direção horizontal, é:

u = 0,694 - 3 cos ⁡ 60 ° = - 0,80 6   m / s

E qual é a massa m do caminhão? Bom, ela varia com o tempo, mas o enunciado pediu para calcularmos tudo 4 segundos após a abertura do funil, ou seja:

m = m 0 + m ˙   t = 5,4.10 3 + 100 4 = 5,8   .   10 3

Passo 3

Agora vamos substituir tudo na nossa fórmula anterior:

800 = m v ˙ + m ˙ u

800 = 5,8.10 3 v ˙ + ( 100 ) ( - 0,80 6 )

- v ˙ = - 0,806 100 - 800 ( 5,8.10 3 )

v ˙ = 0,152   m / s

E essa é a aceleração do caminhão para frente:

a = v ˙ = 0 , 152   m / s

Resposta

A aceleração é a = 0,152   m / s .

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