Enunciado

A mola está não deformada quando s = 1 m e o bloco de 15 kg é solto do repouso para esta posição. Determine a velocidade do bloco quando s = 3 m. A mola permanece horizontal durante o movimento, e as superfícies de contato entre o bloco e o plano inclinado são lisas.

Passo 1

Com referência definida na figura representativa, a energia potencial gravitacional do bloco nas posições (1) e (2) podem ser escritas através de:

( V g ) 1 = m g h 1

( V g ) 2 = m g h 2

O outro tipo de energia associada ao problema é a fornecida pela mola, isto é, potencial elástica, definida por:

( V e ) 1 =   k s 1 2 2

( V e ) 2 =   k s 2 2 2

Analisando os pontos definidos pelo diagrama:

Ponto 01: Origem do sistema.

  • Como referência, a consequência imediata será h 1 =0.
  • Nesta posição, a mola encontra-se não deformada, dessa forma, s 1 = 0 .

Ponto 02: Posição de análise.

  • A partir da referência, obtém-se que h 2 =   - 2 * s e n ( 30 ° ) .
  • Nesta posição, a deformação da mola será s 2 = 2 * c o s ⁡ ( 30 ° ) .

Passo 2

Identificadas as energias atuantes no sistema, admitindo que sejam conservativas, a lei de conservação da energia mecânica será:

E M = C o n s t a n t e

E M = T + V

T 1 + V 1 = T 2   +   V 2

Substituindo as expressões no balanço energético, tem-se que:

m v 1 2 2 +   mg h 1 +  k s 1 2 2 =   m v 2 2 2   +   m g h 2   + k 1 s 2 2 2

Passo 3

Com as conclusões acerca dos pontos inicial e final da análise, a expressão de conservação de energia será:

15* 0 2 2 + 15*9,81*0 +  75* 0 2 2    =     15* v 2 2 2  + 15* 9,81* ( -2*sen30° )  + 75* (2*cos⁡30° ) 2 2

0+ 0 + 0    =   7,5 * v 2 2  - 147,15  + 112,5

7,5 * v 2 2   = 147,15 - 112,5

v 2 2   = 147,15 - 112,5 7,5

v 2 = 2,15   m / s

Resposta

A velocidade para quando a deformação na mola for de s = 3 m será de 2,15 m/s.

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