Enunciado

Calcule as forças nos elementos C B , C G e F G da treliça carregada, sem calcular primeiro a força em qualquer outro elemento.

Passo 1

Vamos olhar para um seção que acaba nos pontos C e F . É preciso lembrar que só consideramos as forças externas a esse sistema que vamos definir:

Nesse caso, em D teremos duas forças: uma igual ao peso P da carga, que aponta na vertical para baixo, e uma com a metade do peso da carga, já que a polia móvel divide a força em dois, apontado na horizontal para a direita.

E agora vamos pensar em C . Nesse caso temos as duas componentes da força ( P / 2 ) . Na vertical para baixo temos P 2 cos ⁡ 30 ° , e na horizontal para baixo temos P 2 sen ⁡ 30 ° . Onde 30 ° é obtido fazendo 90 ° - 60 ° :

P = m g = 19   620   N

P 2 = 9   810   N

P 2 cos ⁡ 30 ° = 8   946   N

P 2 sen ⁡ 30 ° = 4   905   N

Vamos representar essas forças no desenho (com os valores em k N ):

Passo 2

Agora vamos montar equações de equilíbrio, começando com o momento em relação ao ponto C :

∑ M C = 0

Nesse caso só ficamos com as forças F G e a força de 19,6   k N :

∑ M C = 19,6 3 - F G 3 = 0

F G = 19,6   k N

E agora vamos ver o momento em relação ao ponto G . Nesse caso ficamos com as forças C B , e as de 19,6   k N , 9,81   k N , 4,9   k N e 8,5   k N , e então:

∑ M G = 0

É importante olhar para o desenho para encontrar as expressões para as distâncias:

C G - = 2 3 cos ⁡ 45 ° = 3 2

∑ M G = 19,6 3 + 3 2 cos ⁡ 15 ° - 9,8 - 4,9 3 2 sen ⁡ 15 ° + 8,5 3 2 cos ⁡ 15 ° - 3   C B

C B = 139,1 - 5,38 + 34,83 3 = 56,2   k N

Passo 3

Agora vamos montar a condição de equilíbrio das forças na direção do eixo x , com a intenção de encontrar C G :

∑ F x = C G cos ⁡ 15 ° + F G sen ⁡ 30 ° - C B sen ⁡ 30 ° + 9,81 - 4,91 = 0

C G cos ⁡ 15 ° + 19,6 sen ⁡ 30 ° - 56,2 sen ⁡ 30 ° + 9,81 - 4,91 = 0

C G = 13,4 cos ⁡ 15 ° = 13,87   k N

Resposta

As forças são C B = 56,2   k N (compressão), C G = 13,87   k N (tração), F G = 19,6   k N (tração).

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133- Determine as forças nos elementos A B , B I e C I da treliça simples. Observe que todos os elementos curvos são elementos de duas forças.
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45. Determine a força nos membros C D ,L D e K L da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
47. Determine a força nos membros C D e G F da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Além disso, indique todos os membros de força zero.