Enunciado

47. Determine a força nos membros C D e G F da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Além disso, indique todos os membros de força zero.

Passo 1

Primeiro vamos achar os membros de força zero pois são relativamente mais fáceis.

Em geral se três membros formam um nó da treliça onde dois dos membros são colineares, o terceiro membro é um membro de força zero.

Sabendo disso, podemos ver que os membros de força zero são:

F F D ,   F C F

Isso também pode ser verificado se você fazer a verificação das equações de equilíbrio nos pontos D ,   F .

Para começar a resolver a outra parte do problema, primeiro vamos analisar o digrama de corpo livre a seguir:

Observando o digrama, vemos que será necessário determinar   E y , já que ele influencia os membros que queremos determinar e vamos fazer isso através das equações de equilíbrio do momento no ponto A , pois assim A x e A y não contribuem para essa conta.

Tendo isso vamos fazer um corte que passa pelos membros C D e G F , para nos facilitar a análise e assim descobrir o valor das forças através das equações de equilíbrio.

Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração, mas sim de compressão.

Passo 2

Vamos determinar E y :

∑ M A = 0

0 = E y 4 - 1,5 2 - 2 0,8

⇒ 4 E y = 4,6

⇒ E y = 1,15   k N

Passo 3

Agora vamos analisar o digrama de corpo livre da seção que sofreu o corte mencionado no passo 1.

Olhando o diagrama é possível perceber que precisaremos das componentes da força F C D para podermos usar as equações de equilíbrio. Para isso, temos que achar o ângulo que essa força faz com a horizontal para aí sim decompô-la.

Para achar esse ângulo podemos usar uma trigonometria simples já que essa força faz parte de um triângulo.

Temos que para F C D :

t g   θ = 1,5 2

⇒ θ = a r c t g   1,5 2

⇒ θ = 36,86 °

Passo 4

Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio.

Vamos começar com o ponto F , já que F C F não contribui para o momento em F .

Então:

∑ M F = 0

0 = F C D   s e n   36,86 °   1 + 1.15 1

⇒ F C D   s e n   36,86 ° = - 1 , 1 5

⇒ F C D = - 1,92   k N

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

Passo 5

Agora vamos analisar o ponto C para encontrarmos F G F .

∑ M C = 0

0 = 1,15 2 - F G F ( 1 , 5 )

⇒ 1,5 F G F   = 2.3

⇒ F G F = 1 , 53   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Resposta

F C D = 1,92   k N   C o m p r e s s ã o

F G F = 1,53   k N       T r a ç ã o

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