Enunciado

Calcule o volume V do sólido gerado pela revolução de 180° do triângulo retângulo em torno do eixo z.

Passo 1

OPA, como você tá? Espero que bem, simbora resolver mais uma questão acerca de Teorema de Pappus, SE VOCÊ ESTÁ AQUI, então creio que saiba centro de massa, por isso, não me aprofundarei acerca desse assunto, se você não sabe centro de massa, então, procura o conteúdo no Responde Aí referente a isso e depois volta, ENFIM, AQUI ESTÁ AS EQUAÇÕES QUE USAREMOS:

V =   θ   r -   A (1)

x - = 2 3   l (2)

A =   l * l *   1 2 (3)

A equação 1 é o teorema de Pappus relacionado a volume de um corpo, a equação 2 calcula o centro de massa da secção triangular do corpo e a equação 3 determina a área da secção triangular, DITO ISTO, SIMBORA...

Passo 2

Analisando a figura e o enunciado, obtemos os valores do lado e do ângulo: l = 12mm, θ = 180° = π , com isso, podemos aplicar os dados coletados nas equações e desse modo, conseguir o resultado, então, SIMBORA:

x - = 2 3   l

x - = 2 3   12

x - = 8 m m + d i s t â n c i a   d o   e i x o   y   à   f i g u r a

x - = 8 m m + 8 m m

x - = 16 m m

COM ISSO, temos a distância do centro de massa ao eixo y, calculando a área da secção:

A =   l * l *   1 2

A =   12 * 12 *   1 2

A = 72 m m 2

YUPIE, com esses valores, agora podemos jogar tudo na equação para descobrir o volume, lembrando que θ é o ângulo de revolução realizado no eixo y:

V =   θ   x -   A

V =   π *   16 *   72

V = 3617,28 m m 3

YEAAH, menos uma, é isso aí, BORA CONTINUAR NOS ESTUDOS, até a próxima.

Resposta

V = 3617,28 m m 3

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Determine o centróide do sólido gerado pela revolução da parte da curva senoidal mostrada na figura em torno do eixo x .
Determine o centróide do volume obtido pela rotação da área sombreada da figura sobre o eixo x .
Determine o centroide da seção mostrada na figura, que foi obtida pelo corte de um tubo circular fino por dois planos inclinados.
Depois de nivelar um lote, um construtor coloca quatro estacas para indicar os cantos da base para uma casa. Para prover uma base nivelada firme, o construtor coloca um mínimo de 75 mm de brita abaixo
Determine o centróide do sólido obtido pela rotação da área sombreada da figura em torno da linha x = h .