Enunciado

O cano tem massa de 12 kg/m e está preso à parede em A. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal que passa por B.

Passo 1

Primeiramente, devemos determinar as forças atuantes na seção B do cano. Para isso, faremos um corte na seção, transportando os esforços para ela. Desenhando o DLC, temos:

As forças verticais representam o peso distribuído no cano.

Podemos ver que não há forças na direção x. Decompondo-se a força de 750N nas direções y e z, obtemos, respectivamente:

F y 4 = 750 5 → F y = 600 N

F z 3 = 750 5 → F z = 450 N

Além disso, temos que o peso do cano é 12kg/m, logo, como temos 2 metros de cano em y e 2 metros em z, teremos duas forças de 2 * 12 * 9,81 = 235,44 .   Repare que a parte de 1 metro não entra no cálculo, pois os esforços nas seções são calculados por um lado ou pelo outro.

Fazendo o somatório das forças nas direções:

∑ F x = 0 → R x = 0

∑ F y = 0 → R y =   600 N

∑ F z = 0 → R z =   450 + 2 × 235,44 = 920,88 N

Passo 2

Vamos agoira determinar os momentos atuantes em B. Primeiramente temos um momento fletor na direção z que já é dado no problema:

M z = 800 N m

Basta calcular o momento fletor em x e o torsor em y. Sabemos que o momento é a força vezes o braço de alavanca (distância até o ponto).

M x = 1 × 235,44 + 2 × 235,44 + 2 × 450 = 1606,32 N m

T y = 0

Repare que não há momento torsor, pois não há um momento em torno que tende ao giro em torno de y.

Desenhando-se o diagrama de corpo livre com as forças calculadas, ficamos com:

Resposta

R x = 0

R y = 600 N

R x = 920,88 N

M z = 800 N m

M x = 1606,32 N m

T y = 0

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