Enunciado

Se uma carga l de 10 kg é colocada na panela, determine a posição x do bloco H de 0,75 kg para haver equilíbrio. A balança está em equilíbrio quando não há peso nem carga na balança.

Passo 1

Desenhando o diagrama do corpo livre:

Passo 2

Da geometria do problema, temos:

y 2 = 0,1 + x   ⋅ s i n θ y 1 = 0,1 s e n θ + k   ,   k   é   u m a   c o n s t a n t e

Passo 3

A energia potencial do sistema é dada pela soma das energias potenciais individuais da panela e do peso na balança:

V = V g p a n e l a + V g p e s o V = 0,75 ⋅ 9,81 ⋅ 0,1 + x ⋅ s e n θ + - 10 ⋅ 9,81 ⋅ 0,1 s e n θ + k = 7,3575 0,1 + x ⋅ s e n θ - 9,81 s e n θ - 98,1 b

Passo 4

Para achar a posição de equilíbrio, precisamos encontrar a primeira derivada de V e igualar a zero:

d V d θ = 7,3575 0,1 + x ⋅ c o s θ - 9,81 ⋅ c o s θ = 0 c o s θ 7,3575 x + 0,73575 - 9,81 = 0 c o s θ 7,3 6 x - 9,07 = 0

c o s θ = 0 x = 9,07 7,36 = 1,23   m

Resposta

x = 1 , 23   m

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