Enunciado

O conjunto mostrado consiste em um cilindro semicircular e um prisma triangular. Se o prisma pesa 40 N e o cilindro 10 N, investigue a estabilidade quando o conjunto estiver apoiado nada posição de equilíbrio.

Passo 1

Diagrama do corpo livre:

Passo 2

O primeiro passo é calcular a distância do centro de gravidade do hemisfério até a base do prisma:

d = 4 r 3 π d = 4 × 100 3 π d = 42,44   m m

Passo 3

Podemos encontrar a expressão para a energia potencial do sistema:

V = V h e m i s f é r i o + V c o n e V = 10 100 - 42,44 c o s θ + 40 ( 100 + 50 c o s θ )

Passo 4

Para acharmos a posição de equilíbrio, devemos encontrar a primeira derivada da função potencial:

d V d θ = 424,4 s e n θ - 2000 s e n θ = 0 s e n θ 424,4 - 2000 = 0 s e n θ = 0 θ = 0

Passo 5

Para verificar a estabilidade, precisamos calcular a segunda derivada:

d 2 V d θ 2 = 424,4 c o s θ - 2000 c o s θ d 2 V d θ 2 θ = 0 = 424,4 × 1 - 2000 × 1 = - 1577 < 0 ⇒ s i s t e m a   i n s t á v e l

Resposta

O sistema é instável.

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