Enunciado

Uma carga Q de 1800 N é aplicada à roldana C, que pode rolar no cabo ACB. A roldana é segura na posição mostrada por um segundo cabo CAD, que passa pela roldana A e sustenta uma carga P . Determine ( a ) a tração no cabo ACB, ( b ) a intensidade da carga P .

Passo 1

Tá legal, vamos lá! Antes de começar o exercício, é sempre bom ter em mente as dicas que o próprio livro nos dá antes de cada seção de exercícios, na parte de “metodologia para resolução de problemas”. Então beleza, seguindo aquelas dicas, vamos começar fazendo o diagrama de corpo livre para a polia C:

Passo 2

Agora que temos o DCL do problema, e temos três forças atuando, sendo duas desconhecidas, então vamos aplicar o equilíbrio de forças na direção x para descobrir o valor de P em função de T A C B :

+ → ∑ F x = 0

T A C B cos ⁡ 25 ° - T A C B cos ⁡ 55 ° - P cos ⁡ 55 ° = 0

Isolando P , temos:

T A C B cos ⁡ 25 ° - cos ⁡ 55 ° = P cos ⁡ 55 °

P = T A C B . 0,906 - 0,574 0,574 → P = 0,578 T A C B

Passo 3

Agora vamos aplicar o somatório de forças na direção y , ainda com base no DCL do passo 1:

+ ↑ ∑ F y = 0

T A C B sen ⁡ 25 ° + T A C B sen ⁡ 55 ° + P sin ⁡ 55 ° - 1800 = 0

Substituindo o valor de P encontrado no passo 2, temos:

T A C B sen ⁡ 25 ° + sen ⁡ 55 ° + 0,578 T A C B sen ⁡ 55 ° = 1800

Isolando T A C B e resolvendo:

T A C B = 1800 0,423 + 0 , 819 + 0,473 → T A C B = 1049,27   N

E, substituindo esse valor na equação do passo 2:

P = 0,578 T A C B = 0,578 1049,27 → P = 606,5   N

Resposta

T A C B = 1049,27   N

P = 606,5   N

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