Enunciado

A carga P está aplicada na barra cilíndrica de aço, como indicado, e apoia-se numa placa de alumínio com furo de 12mm de diâmetro, feito por uma broca. Sabendo-se que a máxima tensão de cisalhamento é de 180MPa para o aço e 70MPa para o alumínio, determine a maior carga que pode ser aplicada à barra de aço.

Passo 1

Primeiro vamos entender o problema, e para isso precisamos olhar os pontos possíveis que possam ocorrer cisalhamento. O cisalhamento acontece em áreas paralelas à força.

A área de vermelho é referente ao aço, e a verde é referente ao alumínio. No movimento para baixo, a barra pode fazer um furo na placa circular de aço ou essa placa circular pode furar o alumínio. Olhando de cima a gente pode ver melhor essas áreas, se liga:

As duas áreas são circulares sendo a maior o aço furando o alumínio e a menor a barra de aço furando a placa.

Passo 2

Vamos então calcular os pesos para cada caso. Para o aço a gente tem:

A espessura da placa de aço que é t 1 = 10 m m .

O diâmetro da barra de aço que vai causar o furo d 1 = 12 m m

Se liga aqui, a área que nos interessa é paralela à força então é a área lateral do cilindro que é o furo.

A = π × d 1 × t 1 = 120 π

Usando a equação da tensão cisalhante a gente tem:

τ = P A

P = A × τ

P = 120 π × 180 = 67858,4 N

P = 67,858 K N

Passo 3

Para o alumínio:

A espessura da placa de alumínio que é t 2 = 8 m m .

O diâmetro da placa cilindríca de aço que vai causar o furo d 2 = 40 m m

Se liga aqui, a área que nos interessa é paralela à força então é a área lateral do cilindro.

A = π × d 2 × t 2 = 320 π

Usando a equação da tensão cisalhante a gente tem:

τ = P A

P = A × τ

P = 320 π × 70 = 70371,68 N

P = 70,372 K N

Como o peso do aço foi o menor entre os dois, pegamos ele.

P = 67,858 K N

Resposta

P = 67,858 K N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A montagem mostrada consiste em um tubo de alumínio ( E = 70G P a ; α = 23,6 × 10 - 6 / ° C ) preenchido com núcleo de aço ( E = 20 0G P a ; α = 11,7 × 10 - 6 / ° C ) e, com ausência de tensão a uma t
As hastes de ligação B C e D E são ambas de aço ( E = 200G P a ) e são de 1,25m m de largura por 6,35m m de espessura. Determinar: (a) a força em cada haste, quando uma força P de 2670N é aplicada à b
Uma barra composta de duas porções cilíndricas A B e B C é engastada em ambas as extremidades. A porção A B é de latão ( E = 105G P a ; α = 20,9 × 10 - 6 / ° C ) e a porção B C é de aço ( E = 200G P a
A barra rígida A B C D é suspensa por três cabos idênticos, como indicado. Sabendo-se que a = b , determinar a tração em cada cabo, causada pela carga P aplicada em C .
Uma barra rígida é suspensa por meio de quatro arames, fixados a uma placa fina, como indicado. Os arames amarrados aos pinos A e D são de alumínio ( E = 70G P a ) e têm diâmetro de 2,5m m ; enquanto