Enunciado

O carpinteiro empurra lentamente a tábua uniforme horizontalmente sobre o topo do cavalete. A tábua tem um peso uniforme de 50   N / m , e o cavalete tem um peso de 75   N e centro de gravidade em G . Determine se o cavalete permanecerá na posição, deslizará ou tombará se tábua for empurrada para frente quando d = 4,2   m . Os coeficientes de atrito estático são indicados na figura.

Passo 1

O problema pede que descubra se o cavalete deslizará, tombará ou ficará imovél.

Beleza, a gente vai começar analisando o momento da parte da tábua antes do cavalete:

P e s o = 50 ⋅ 5,4 = 270   N

G x = 5,4 2 = 2,7   m

O momento fica:

- 270 2,7 + N 4,2 = 0

N = 17 3 , 57   N

Então vamos usar como se P x fosse igual ao atrito máximo entre a tábua e o cavalete:

P x = F m a x = 0,5 N = 0,5 173,57 = 86,8   N

Passo 2

Agora, para o cavelete não deslizar a força P x não pode ultrapassar a de atrito estático máxima:

P x = F = 0,3 ( 173,57 + 75 ) = 74 , 6   N

E para o cavalete não tombar o somatório do momento deve ser zero:

173,57 + 75 0,3 - P x 0,9 = 0

0,9 P x = 74,56

P x = 82 , 8   N

Passo 3

Calma, tá quase acabando, só o que a gente precisa saber é interpretar o que a gente tem, é mais fácil do que parece.

Bom, a força máxima que pode ser aplicada antes de da tábua deslizar é 86,8   N , então a gente vê primeiro se com essa força o cavalete desliza no chão a força que ele pode receber antes de deslizar é 74,6   N , e a força máxima que ele pode receber antes de tombar é 82,8   N .

E como a força necessária para deslizar é menor que para tombar, ele vai deslizar.

Resposta

O cavalete irá deslizar.

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