Enunciado

A roda de 100   l b rola em seu eixo subindo a inclinação circular sob a ação do peso de 25   l b preso a uma corda ao redor do aro. Determine o ângulo em que a roda para, supondo que o atrito seja suficiente para evitar o escorregamento. Qual é o coeficiente mínimo de atrito que permitirá que essa posição seja alcançada sem escorregar?

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar o ângulo θ em que a roda para, supondo que não há escorregamento. Inicialmente a roda está em movimento sob a ação do peso de 25   l b . Além disso, pede para determinar o coeficiente de atrito mínimo para que essa posição seja alcançada sem que a roda escorregue.

Então bora resolver! Vamos começar analisando o diagrama de corpo livre da estrutura.

Passo 2

Com o diagrama de corpo livre fica mais fácil de visualizar né?

No instante em que a roda para ela está em equilíbrio, então podemos utilizar as equações de equilíbrio para determinar nossas incógnitas. Para determinar o ângulo θ , vamos fazer o equilíbrio de momentos em torno de A , dessa forma dispensamos a necessidade de calcular N e F , que estão sendo aplicadas nesse ponto. Logo:

∑ M A = 0

100 * 3 sen ⁡ θ - 25 * 8 - 3 sen ⁡ θ = 0

300 sen ⁡ θ - 200 + 75 sen ⁡ θ = 0

sen ⁡ θ 300 + 75 = 200

θ = sen - 1 ⁡ 200 375

θ = 32,23 °

Passo 3

Show de bola, tranquilo de fazer né?! Sabendo esse ângulo θ , podemos usar o somatório de forças nas direções x e y para determinar F e N :

∑ F x = 0

F cos ⁡ θ - N sen ⁡ θ = 0

N = F cos ⁡ 32,23 ° sen ⁡ 32,23 °

N = 1,586 F

∑ F y = 0

N cos ⁡ θ + F sen ⁡ θ - 25 - 100 = 0

1,586 F cos ⁡ 32,23 ° + F sen ⁡ 32,23 ° = 125

F = 125 1,586 cos ⁡ 32,23 ° + sen ⁡ 32,23 °

F = 66,67   l b

∴ N = 1,586 * 66,67  

N = 105,74   l b

Passo 4

Ta, mas e agora? Como determinamos μ s ?

Calma que agora ficou simples! Sabemos que a força de atrito máxima é dada por:

F m a x = μ s N

Mas nós já determinamos a força de atrito máxima e a normal pela condição de equilíbrio no item anterior, então temos que:

66,67 = 105,74 * μ s

μ s = 66,67 105,74

μ s = 0,63

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

θ = 32,23 °

μ s = 0,63

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