Enunciado

Um binário M no sentido horário é aplicado ao cilindro circular, como mostrado. Determine o valor de M necessário para iniciar o movimento para as condições m B = 3   k g , m C = 6   k g , μ s B = 0,50 , μ s C = 0,4 0 e r = 0,2   m . O atrito entre o cilindro C e o bloco B é insignificante.

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar o valor mínimo do binário M necessário para que o movimento inicie nas condições mostradas.

Então bora resolver! Vamos começar analisando o diagrama de corpo livre do bloco B o qual o cilindro se apoia:

Onde o peso do bloco W B é:

W B = m B * g

W B = 3 * 9,81

W B = 28,43   N

Sabemos ainda que estamos na condição de atrito máximo, pois está na eminência de ocorrer o movimento, logo:

F m a x = F A = μ s B N A

F A = 0,50 N A

Passo 2

Pela condição de equilíbrio do corpo, podemos usar o somatório de forças nas direções x e y para determinar nossas incógnitas. Começando pelo eixo y , temos:

∑ F y = 0

N A - W B = 0

N A = 29 , 43   N

Substituindo esse valor de N A na equação do Passo 1:

F A = 0,50 * 29 , 43

F A = 14,72   N

Fazendo o mesmo para o eixo x :

∑ F x = 0

N B - F A = 0

N B = 14,72   N

Passo 3

Até aqui tudo certo né?! Agora vamos analisar o diagrama de corpo livre do cilindro separadamente.

Onde o peso do bloco W C é:

W C = m C * g

W C = 6 * 9,81

W C = 58,86   N

Passo 4

Pela condição de equilíbrio do corpo, podemos usar o somatório de forças nas direções x e y para determinar nossas incógnitas. Começando pelo eixo y , temos:

∑ F y = 0

N D - W C = 0

N D = 58,86   N

Com esse valor de N D , podemos calcular a força de atrito máxima entre a superfície e o cilindro:

F m a x = μ s C N D

F m a x = 0,40 * 58,86

F m a x = 23,54   N

Fazendo o mesmo para o eixo x :

∑ F x = 0

F D - N B = 0

F D = 14,72   N

Ou seja, a força de atrito desenvolvida de fato entre o cilindro e a superfície é menor que a força de atrito máxima:

F D = 14,72   N ≤ F m a x = 23,54   N

Logo, podemos concluir que o cilindro ainda não está deslizando.

Passo 5

Finalmente, fazendo o equilíbrio de momentos em torno do centro de gravidade do cilindro, podemos determinar o momento necessário para iniciar o movimento:

F D * r - M = 0

M = 14,72 * 0,2

M = 2,94   N m

É só isso, galera!

Partiu pra próxima!

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Resposta

M = 2,94   N m

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