Enunciado

Considere que cada membro da treliça é feita de aço tendo uma massa por comprimento de 4   k g / m . Faça P = 0 , determine a força em cada membro e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Despreze o peso das placas de ligação e considere que cada nó como um pino. Resolva o problema supondo que o peso de cada membro pode ser representado pode uma força vertical, metade da qual é aplicada na extremidade de cada membro.

Passo 1

O problema que que a gente encontre a força de cada membro mostrando se ele está sendo tracionada ou comprimida.

Vamos começar encontrando as forças que estão atuando nas extremidades devido ao peso como diz no problema:

F = 4 ⋅ G ⋅ ( ∑ C o m p r i m .   d a   b a r r a 2   )

A força aplicada em cada junta é o peso da metade de cada barra conectada na junta.

F A = 4 ⋅ 9,81 ⋅ 4 + 4 2 + 2 2 2 = 166,22   N

F B = 4 ⋅ 9,81 ⋅ 4 + 4 + 2 2 = 196 , 2   N

F E = 4 ⋅ 9,81 ⋅ 2 + 3 4 2 + 2 2 2 = 302 , 47   N

F D = 4 ⋅ 9,81 ⋅ 4 + 4 2 + 2 2 2 = 166,22   N

Passo 2

Agora, vamos analisar as forças da junta A . Sabendo que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo y primeiro:

∑ F y = 0

F A E ⋅ C D - A D - - F A = 0

F A E ⋅ 4 8 2 + 4 2 - 166,22 = 0

Assim encontramos:

F A E = 371,69 ≈ 372   N

Estando em compressão.

Agora no eixo x :

∑ F x = 0

F A B - F A E ⋅ A C - A D - = 0

F A B - 371,69 ⋅ 8 8 2 + 4 2 = 0

Então encontramos:

F A B = 332,45 ≈ 332   N

Nesse caso, estando sob tração.

Agora, vamos fazer o mesmo na junta B .

Lembrambro sempre que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo x primeiro:

∑ F x = 0

F B C - 332,45 = 0

Assim encontramos:

F B C = 332 , 45 ≈ 33 2   N

Estando sob tração.

Agora no eixo y :

∑ F y = 0

F B E - 196,2 = 0

Então encontramos:

F A B = 196,2 ≈ 192   N

Nesse caso, estando em compressão.

Passo 3

Analisando agora as juntas E e D , você ira encontrar as forças:

F E C = 558   N (Tração)

F E D = 929   N (Compressão)

F D C = 582   N (Tração)

Tome cuidado sempre em somar ou subtrair dependendo do sentido da força, e de usar as relações corretamente, como feito anteriormente.

Resposta

F A E = 372   N (Compressão)

F A B = 332   N (Tração)

F B C = 332   N (Tração)

F B E = 192   N (Compressão)

F E C = 558   N (Tração)

F E D = 929   N (Compressão)

F D C = 582   N (Tração)

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