Enunciado

O carro B ( 1500   k g ) viajando para oeste a 48   k m / h colide com o carro A ( 1600   k g ) viajando para o norte 32   k m / h conforme indicado. Se os dois carros ficam presos e se deslocam em conjunto como uma unidade depois do acidente, calcule o módulo v de sua velocidade comum imediatamente após o impacto e o ângulo θ feito pelo vetor velocidade com a direção norte.

Passo 1

O momento linear tem que ser conservado nas duas direções! Vamos chamar a direção norte-sul de y e a direção leste-oeste de x .

O momento total inicial em x está todo no carro B :

p 0 x = 1500 48 3,6 = 20   000   k g   m / s

E o momento total inicial em y está todo no carro A ;

p 0 y = 1600 32 3,6 = 14   222   k g   m / s

Passo 2

Depois da colisão os carros seguem como uma unidade. Vamos usar esse fato para aplicar a conservação de momento linear em cada uma das direções:

20   000 = ( 1500 + 1600 ) ( v x )

14   222 = ( 1500 + 1600 ) ( v y )

E então as duas velocidades são:

v x = 6,45   m / s

v y = 4,58   m / s

Então o módulo do vetor velocidade é:

v = 6,45 2 + 4,58 2 = 7,91   m / s

E o ângulo que esse vetor forma com a direção y (norte-sul) é:

θ = arctan ⁡ 6,45 4,58 = 54,6 °

E nesse caso fizemos v x / v y ao invés do usual v y / v x porque dessa vez queremos o ângulo formado com o eixo y .

Resposta

O módulo da velocidade após o impacto é v = 7,91   m / s e o ângulo formado com o eixo y é 54,6 ° .

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