Enunciado

O disco de hóquei no gelo com uma massa de 0,20   k g tem uma velocidade de 12   m / s antes de ser atingido pelo taco de hóquei. Após o impacto o disco se desloca na nova direção mostrada com uma velocidade de 18   m / s . Se o taco está em contato com o disco por 0,04   s , calcule o módulo da força média F exercida pelo taco sobre o disco durante o contato, e encontre o ângulo β feito por F com a direção x .

Passo 1

A chave para essa questão é considerar a conservação de momento linear em cada uma das direções separadamente. Vamos começar com a direção y , qual é a componente da velocidade inicial nessa direção?

v 0 y = 0   m / s

E qual a componente da velocidade final nessa direção?

v y = 18 sen ⁡ 20 ° ≅ 6,15   m / s

Como o disco de hóquei tem massa m = 0,2   k g e a colisão dura Δ t = 0,04   s , podemos usar o teorema do impulso para calcular a média da força feita pelo taco na direção y :

∫ F y   d t = m Δ v

F y 0,04 = ( 0,2 ) ( 6,15 )

F y = 30,75   N

Passo 2

Agora vamos fazer praticamente a mesma coisa com a direção x . A velocidade inicial é:

v 0 x = - 12   m / s

(Atenção para o sinal!) E a velocidade final em x é:

v x = 18 cos ⁡ 20 ° = 16,91   m / s

Agora vamos aplicar o mesmo teorema de antes:

∫ F x   d t = m Δ v

F x 0,04 = 0,2 16,91 - - 12

F x = 144,55   N

Passo 3

Isso quer dizer que o módulo da força média é:

F = F x 2 + F y 2 = 144,55 2 + 30,75 2 ≅ 147,8   N

Agora falta calcular o ângulo entre F e a direção x . Como já temos as duas componentes do vetor, podemos usar a fórmula de sempre:

tan ⁡ β = F y F x

tan ⁡ β = 30,75 144,55 ≅ 0,212729

β ≅ 12,01 °

Resposta

O módulo da força média é F = 147,8   N e o ângulo é β = 12,01 ° .

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