Enunciado

A ponte Golden Gate em São Francisco tem um vão principal de 4200 pés, uma curvatura de 470 pés e uma carga estática total de 21.300 lb por pé linear de medição horizontal. O peso de ambos os cabos principais está incluído nesta figura e presume-se que esteja uniformemente distribuído ao longo da horizontal. O ângulo formado pelo cabo com a horizontal no topo da torre é o mesmo em cada lado de cada torre. Calcule a tensão midspan T0 em cada um dos cabos principais e a força compressiva C exercida por cada cabo no topo de cada torre.

Passo 1

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de corpo livre de um cabo principal. Observe que, devido à simetria, ambos os cabos suportam o mesmo peso, portanto, o peso por comprimento suportado por um cabo principal é:

w = 1 2 ∙ 21300 = 10650   lb/ft

E o peso total suportado por um cabo é:

W = 10650 ∙ 4200 = 44   730   000   lb

Observe que no midspan o cabo é horizontal, portanto, a tensão que atua no midspan tem apenas componente horizontal.

T 0 = T H                     ( 1 )

Passo 2

Ao aplicarmos a lei de ação e reação, podemos ver que a força compressiva atuando na torre eadh por um cabo é igual à componente vertical da tensão T

C = T V                     ( 2 )

Passo 3

Ao igualar a soma das forças na direção y a zero, podemos determinar a força Cv

∑ F y = 0

2 C v - 44   730   000 = 0

C v = 1 2 ∙ 44   730   000

C v = 22   365   000   lb

Uma vez que o componente horizontal da força atuando no cabo é marcado como CH, a função do cabo parabólico é:

y = 1 C H w x 2 2                     ( 5/14 )

Passo 4

Colocando as coordenadas do ponto B e o valor da carga distribuída w na equação (5/14), podemos determinar a componente horizontal da tensão (CH)

470 = 1 C H 10650 ∙ 2100 2 2

C H = 1 470 10650 ∙ 2100 2 2

C H = 49   964   362   lb

Finalmente, substitua TV e TH por seus valores nas expressões (1) e (2)

T 0 = 49   964   362   lb

C = 44   730   000   lb

Resposta

T 0 = 49   964   362   lb

C = 44   730   000   lb

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