Enunciado

Quando o carro chega ao ponto A, ele tem velocidade escalar de 25   m / s . Se os freios são acionados, sua velocidade escalar é reduzida em a t = 0,001 s - 1   m / s 2 . Determine a intensidade da aceleração do carro imediatamente antes de ele chegar ao ponto C.

Passo 1

Precisamos determinar a aceleração do carro após ele chegar ao ponto C. Como a sua aceleração é função da posição, vamos utilizar a equação da velocidade e aceleração em função da posição, e não do tempo!!! E com a velocidade, poderemos calcular a componente normal da aceleração. Como a função da aceleração tangencial já nos foi dada. Teremos todos os dados necessários para obtermos a intensidade da aceleração.

Mas calma lá! Ficou faltando deixar claro só um detalhe... E quem é a posição? Qual o valor de s para que calculemos todos os parâmetros acima? Pois é! Esse é o nosso primeiro passo, determinar esse s !

Passo 2

Para descobrirmos o tempo necessário para sair do ponto A até o ponto C, vamos utilizar a fórmula da posição. Mas, para isto, precisamos calcular antes esta distância. Sabemos então que,

s = s A B + s B C

Como s A B = 200   m , pois é um segmento reto, só nos falta obter s B C . Assumindo que este segmento é um arco de circunferência, sabemos então que:

s B C = ρ ⋅ θ

E ficamos neste questionamento de quem é θ . Este ângulo nada mais é do que os 30° na figura da questão! Sendo assim, passando para radianos (não podem esquecer deste passo de jeito nenhum!!!!!), teremos:

s B C = 250 ⋅ π 6 = 130,9 m

Portanto, o comprimento s é

s = 200 + 130,9 = 330,9   m

Passo 3

Agora, vamos determinar a velocidade do carro no ponto C. Para isto, começaremos determinando a função velocidade. Sendo assim, temos:

∫ v 0 v v d v = ∫ 0 s a t d s

v 2 - v 0 2 2 = ∫ 0 s ( 0,001 s - 1 ) d s

v 2 - 625 2 = 0,001 s 2 2 - s

v 2 = 0,001 s 2 - 2 s + 625

v = 0,001 s 2 - 2 s + 625

E quando s = 330,9   m , temos

v = 8,53   m / s

Passo 4

Agora sim podemos calcular todos os termos da aceleração! Vamos começar pela aceleração tangencial. Aplicando diretamente na fórmula, temos:

a t = 0,001 s - 1

a t = - 0,67   m / s 2

Já para a componente normal, temos:

a n = v 2 ρ = 8,53 2 250 = 0,29   m / s 2

Por fim, a intensidade da aceleração do carro é:

a = a n 2 + a t 2

a = ( 0,29 ) 2 + ( - 0,67 ) 2

a = 0,73   m / s 2

Resposta

a = 0,73   m / s 2

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