Enunciado

Um carro move-se ao longo da curva circular de raio r = 120 m com uma velocidade escalar constante de v = 9 m/s. Determine a taxa angular de rotação θ ˙ da linha radial r e a intensidade da aceleração do carro.

Passo 1

Começaremos o exercício escrevendo a coordenada r e suas derivadas:

r = 120

r ˙ = 0

r ¨ = 0

Agora iremos escrever as componentes da velocidade em função de θ :

v r = r ˙ = 0

v θ = r θ ˙ = 120 θ ˙

Passo 2

Agora podemos escrever o módulo da velocidade para encontrar o valor de θ ˙ :

v = v r 2 + v θ 2 → 9 = 0 2 + 400 θ ˙ 2

θ ˙ = 0,0225   r a d / s

Passo 3

Agora podemos calcular as componentes da aceleração sabendo do passo 2 que θ ¨ = 0 :

a r = r ¨ - r θ ˙ 2 = 0 - 120 0,02 2 5 2 → a r = - 0,06075   m / s 2

a θ = r θ ¨ + 2 r ˙ θ ˙ = 120 0 + 2 ( 0 ) ( 0,0225 ) → a θ = 0   m / s 2

Sendo assim, o módulo da aceleração é dado por:

a = a r 2 + a θ 2 = 0 + - 0,6075 2 → a = 0,06075   m / s 2

Resposta

θ ˙ = 0,0225   r a d / s

a = 0,06075   m / s 2

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